1.1 菱形的性质与判定（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

1.1 菱形的性质与判定 一、单选题 1．（2023春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（    ） A．四条边相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，下列条件中能使成为菱形的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·福建莆田·八年级校考期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（    ） A．6 B．12 C．24 D．48 4．（2023·全国·九年级假期作业）如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（    ） A．3 B． C． D． 5．（2023春·全国·八年级期末）如图，菱形的边长为4，，过点B作交于点E，连接，F为的中点，H为的中点，连接和，交于点G，则的长为（　　） A．3 B． C． D． 6．（2023·广东汕头·校联考一模）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（　　） A．16 B．6 C．12 D．30 7．（2023·黑龙江大庆·大庆外国语学校校考模拟预测）如图，在菱形中，，连接、，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．（2023春·广东惠州·八年级统考期中）如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（　　） A．5 B．10 C．6 D．8 二、填空题 9．（2023·甘肃酒泉·统考三模）如图，在矩形中，点分别在上，．只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是______________（写出一个即可）． 10．（2023春·浙江·八年级专题练习）菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为______． 11．（2023春·江苏镇江·八年级校联考阶段练习）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____． 12．（2023春·广西钦州·八年级校考阶段练习）如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则对角线的长为______．（结果保留根号） 13．（2023·福建三明·校联考二模）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，D，E为线段AC上两动点，且∠DBE=30°，过点D，E分别作AB，BC的平行线相交于点F，分别交 BC，AB于点H，G．现有以下结论：①S△ABC=；②当点D与点C重合时，FH=；③AE+CD=DE；④当AE=CD时，四边形 BHFG为菱形．则其中正确的结论的序号是________． 14．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在菱形ABCD中，，，M，N分别是边AB，AD的动点，满足，连接CM、CN，E是边CM上的动点，F是CM上靠近C的四等分点，连接AE、BE、NF，当面积最小时，的最小值为______． 三、解答题 15．（2023春·浙江·八年级专题练习）小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点O，，，求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明． 16．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在四边形中，，对角线交于点平分，过点C作交的延长线于点E，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 17．（2023春·江苏南通·八年级如皋市实验初中校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若AB＝8cm，BC＝4cm，求四边形DEBF的面积． 18．（2023春·山西朔州·八年级校考阶段练习）如图，的对角线AC，BD相交于点O，过点O作，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE． （1）若，求EF的长； （2）判断四边形AECF的形状，并说明理由． 19．（2023春·八年级单元测试）在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F （1）在图1中证明CE=CF； （2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数； （3）若∠ABC=120°，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数． 20．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE． (1)如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形； (2)如图2，连接AC，设BD，