第十五章 分式 15.3 第1课时 分式方程及其解法-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学人教版（安徽）

15.3　分式方程 第1课时　分式方程及其解法 ◇教学目标◇ 　　1.理解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用. 2.知道分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程. 3.能熟练解分式方程. 4.经历“实际问题—分式方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识. 5.体会解分式方程的转化思想，以及转化时需满足的条件. 6.在探索活动和解方程中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤. 【教学难点】 寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法. ◇教学过程◇ 一、情境导入 甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同.甲每天加工多少件服装? 二、合作探究 探究点1　分式方程的定义 典例1　下列关于x的方程中，是分式方程的是 (　　) A.3x= B. C.=2 D.3x-2y=1 [解析]　根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，即可判断.A是整式方程中的一元一次方程，不符合题意；B是整式方程中的一元一次方程，不符合题意；C是分式方程，符合题意；D是整式方程中的二元一次方程，不符合题意. [答案]　C 探究点2　解分式方程 典例2　解方程：=3. [解析]　去分母，得(x-1)+3x(x+1)=3(x+1)·(x-1)， 去括号，得x-1+3x2+3x=3x2-3， 合并同类项，得4x=-2， 解得x=-， 经检验，x=-是原分式方程的解. 所以原分式方程的解是x=-. 　　解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.注意解分式方程必须检验. 探究点3　分式方程的增根 典例3　关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为 (　　) A.1 B.3 C.4 D.5 [解析]　方程两边都乘(x-1)，得7x+5(x-1)=2m-1，∵原方程有增根，∴最简公分母(x-1)=0，解得x=1，当x=1时，7=2m-1，解得m=4. [答案]　C 【技巧点拨】分式方程的增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 探究点4　解分式方程的步骤 典例4　如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是 (　　) A.分式的基本性质，最简公分母=0 B.分式的基本性质，最简公分母≠0 C.等式的基本性质2，最简公分母=0 D.等式的基本性质2，最简公分母≠0 [解析]　去分母的依据是等式基本性质2，检验时最简公分母等于零，原分式方程无解. [答案]　C 探究点5　分式方程的解 典例5　阅读后解决问题： 在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x的分式方程=1的解为正数，那么a的取值范围是什么?经过交流后，形成下面两种不同的解析： 小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a-2.因为解是正数，可得a-2>0，所以a>2. 小强说：本题还要满足a≠3，所以a取值范围是a>2且a≠3. (1)小明与小强谁说的对，为什么? (2)关于x的方程=2有整数解，求整数m的值. [解析]　(1)小强的说法对，理由如下： 解分式方程，得到方程的解为x=a-2， 因为解是正数，可得a-2>0，即a>2， 同时a-2≠1，即a≠3， 则a的范围是a>2且a≠3. (2)去分母，得mx-1-1=2x-4， 整理，得(m-2)x=-2， 当m≠2时，解得x=-， 由方程有整数解，得到m-2=±1，m-2=±2，且≠2， 解得m=3，4，0. 三、板书设计 分式方程及其解法 分式方程 分式方程的解法 ◇教学反思◇ 　　本节课的内容是分式方程的定义和分式方程的解法，难点是分式方程产生增根的原因，教学中鼓励学生进行反思和自主探索，并与同学共同合作交流，让学生主动地获得知识，而且在学习过程中产生积极的学习兴趣，理解解分式方程的转化思想，让学生在以后的学习中能运用“转化”的数学思想，解决问题.在教学过程中，教师应精心创设求知情境.充分发挥学生主体作用，调动学生学习的积极性和主动性，积极参与教学活动，成为知识的发现者，使学生自觉地而不是被动地进行学习. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $