第十五章 分式 15.1.2 第1课时 分式的基本性质与约分-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学人教版（安徽）

15.1.2　分式的基本性质 第1课时　分式的基本性质与约分 ◇教学目标◇ 　　1.经历类比分数的基本性质得到分式的基本性质，培养学生类比的推理能力. 2.运用分式的基本性质进行相关的分式变形. 3.通过回忆分数的约分，类比地探索分式的约分，渗透数学中的类比、分类等数学思想. 4.能熟练地进行分式约分. 5.通过鼓励学生进行探索和交流，培养学生的创新意识和合作精神. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 1.分式的基本性质的理解和掌握. 2.约分的依据和作用. 【教学难点】 1.分式基本性质的简单运用. 2.将分式化成一个最简分式. ◇教学过程◇ 一、情境导入 一列匀速行驶的火车，如果t h行驶s km，速度是多少?2t h行驶2s km，速度是多少?3t h行驶3s km，速度是多少?nt h行驶ns km，速度是多少? 火车的速度可分别表示为 km/h， km/h， km/h， km/h，这些速度相等吗? 二、合作探究 探究点1　分式的基本性质 典例1　根据变化完成式子的变形：. [解析]　分子分母因式分解，得，分式有意义，则y≠0且x-y≠0，化简得，原式=. [答案]　y 变式训练　如果分式中的x，y(xy≠0)都扩大为原来的4倍，那么下列说法正确的是 (　　) A.分式的值不变 B.分式的值扩大为原来的4倍 C.分式的值缩小为原来的 D.分式的值缩小为原来的 [解析]　根据分式的基本性质即可求出答案.原式=. [答案]　B 探究点2　分式变形 典例2　不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得　　　　.  [解析]　要想将分子、分母各项系数都化为整数，可将分子、分母同乘以10，即. [答案]　 变式训练　不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则=　　　　.  [答案]　 探究点3　最简分式 典例3　下列分式中：，其中最简分式有 (　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 [解析]　这四个是最简分式，而. [答案]　C 　　最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分. 探究点4　约分 典例4　化简的结果为 (　　) A. B. C. D. [解析]　找出原式分子分母的公因式，约分即可得到结果.原式=. [答案]　B 【技巧点拨】约分时，首先将分子分母分解因式，把分子分母分解成乘积的形式，找出分子分母的公因式，约去公因式便得答案，约分的结果是最简分式或整式. 变式训练　约分：①；②. [解析]　①. ②. 三、板书设计 分式的基本性质与约分 1.分式的基本性质 2.分式的约分 ◇教学反思◇ 　　本节课在分式教学中占有重要的地位，分式的基本性质是约分、通分的依据.要求学生明确约分的步骤.通过类比分数的基本性质得到分式的基本性质，提出问题，通过学生思考问题，鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解；通过独立练习后小组互助纠错，讨论逐步探究、归纳约分的步骤，体现学生是学习的主人，让学生把自己的思维过程充分暴露，共同整理得到提高. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $