第十五章 分式 15.1.1 从分数到分式-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学人教版（安徽）

第十五章　分　式 15.1　分　式 15.1.1　从分数到分式 ◇教学目标◇ 　　1.能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值，渗透数学中的类比、分类等数学思想. 2.了解分式的概念，会判断一个式子是否是分式. 3.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义. 4.通过探索和合作交流，培养创新意识和合作精神. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 分式的概念，掌握分式有意义的条件. 【教学难点】 分式有、无意义的条件. ◇教学过程◇ 一、情境导入 京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462 km，是我国最繁忙的铁路干线之一. 如果货车的速度为a km/h，快速列车的速度是货车的2倍，那么： ①货车从北京到上海需要多少时间? ②快速列车从北京到上海需要多少时间? 二、合作探究 探究点1　分式的概念 典例1　在式子，9x+中，分式的个数为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 [解析]　，9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式.其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式. [答案]　B 探究点2　分式有无意义的条件 典例2　如果分式有意义，那么x的取值范围是 (　　) A.x≠0 B.x=-1 C.x≠-1 D.x≠1 [解析]　根据分式有意义列不等式求解.由题意得2x+2≠0，解得x≠-1. [答案]　C 　　分式有意义的条件，应从以下两个方面理解：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零. 变式训练　要使分式有意义，则x的取值范围是 (　　) A.x= B.x> C.x< D.x≠ [答案]　D 探究点3　分式的值 典例3　若分式的值为0，则x的值是 (　　) A.±3 B.-3 C.3 D.0 [解析]　分式的值等于零即分子等于零且分母不等于零.依题意，得x2-9=0且x+3≠0，解得x=3. [答案]　C 　　若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可. 典例4　若分式的值为正数，则x的取值范围是 (　　) A.x> B.x>- C.x≠0 D.x>-且x≠0 [解析]　分式的值为正数，则需要分子分母符号相同，而分母大于0，因此只要分子大于0即可.则2x+1>0，解得x>-. [答案]　B 【技巧点拨】分式的值为正数时，分子分母同号；分式的值为负数时，分式的分子分母异号，可列得不等式组，确定字母的取值范围. 变式训练　如果分式的值为零，那么x等于 (　　) A.1 B.-1 C.0 D.±1 [答案]　B 三、板书设计 从分数到分式 从分数 到分式 ◇教学反思◇ 　　本节的内容是分式的概念，分式的概念是学好全章的基础，是全章中的重点内容之一.借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，本章中常常用类比的方法得到分式的性质，在建立了分式概念之后，必须将分数、分式、整式三个概念之间的联系、区别进一步加以辨析.让学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来，理解分式的概念. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $