第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学人教版（安徽）

13.4　课题学习　最短路径问题 ◇教学目标◇ 　　1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题. 2.体会图形的变换在解决最值问题中的作用. 3.通过解决问题感悟转化思想，进一步获得数学活动的经验，增强数学的应用意识. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题. 【教学难点】 利用图形变换进行线段的转移. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图，从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短?说说你的理由. 二、合作探究 探究点1　三角形周长最短的问题 典例1　如图，∠AOB的内部有一点P，在射线OA，OB边上各取一点P1，P2，使得△PP1P2的周长最小，作出点P1，P2，叙述作图过程(作法)，保留作图痕迹. [解析]　如图，作点P关于直线OA的对称点E，点P关于直线OB的对称点F，连接EF交OA于点P1，交OB于点P2，连接PP1，PP2，△PP1P2即为所求. 理由：∵P1P=P1E，P2P=P2F， ∴△PP1P2的周长=P1P+P1P2+P2P=P1E+P1P2+P2F=EF， 根据两点之间线段最短，可知此时△PP1P2的周长最短. 探究点2　坐标系中的将军饮马问题 典例2　如图，A，B两个村庄的坐标分别为(2，2)，(7，4)，一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶. (1)汽车行驶到什么位置时离A村最近?写出这点的坐标. (2)汽车行驶到什么位置时离B村最近?写出这点的坐标. (3)汽车行驶到什么位置时，到两村距离和最短?请在图中画出这个位置. [解析]　(1)由垂线段最短可知当汽车位于点(2，0)处时，汽车距离A点最近. (2)由垂线段最短可知当汽车位于点(7，0)处时，汽车距离B点最近. (3)如图所示，过点A作关于x轴的对称点A'，连接A'B，A'B与x轴的交点即为所求. 三、板书设计 课题学习　最短路径问题 最短路 径问题 ◇教学反思◇ 　　本节的内容是最短路径问题，知识点应安排逐步的生成过程，环环相扣，一步步上，要将问题分解，化大为小，化难为易，降低难度.要认真分析预备知识，把新知识放在旧知识的基础上，通过复习慢慢引出新的内容，这样学生更容易掌握，更容易接受，不会产生畏难情绪，反而觉得轻松自如. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $