第十三章 轴对称 13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学人教版（安徽）

13.3.2　等边三角形 第1课时　等边三角形的性质与判定 ◇教学目标◇ 　　1.探索等边三角形的性质与判定. 2.能运用等边三角形的性质与判定进行计算和证明. 3.经历用数学思想和方法研究数学问题. 4.积极参与数学学习活动，增强对数学的好奇心和求知欲. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 等边三角形的概念、性质与判定. 【教学难点】 等边三角形判定定理的探究与证明，并灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相关问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 我们知道底边和腰相等的等腰三角形是等边三角形，那么等边三角形除了具有等腰三角形的性质外，还有哪些特殊的性质呢? 二、合作探究 探究点1　等边三角形的性质 典例1　如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，求∠APE的度数. [解析]　∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABD=∠C，AB=BC. 在△ABD与△BCE中， ∴△ABD≌△BCE(SAS)， ∴∠BAD=∠CBE. ∵∠ABE+∠CBE=60°， ∴∠ABE+∠BAD=60°， ∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°. 探究点2　等边三角形的判定 典例2　下列关于等边三角形的描述错误的是 (　　) A.三边相等的三角形是等边三角形 B.三个角相等的三角形是等边三角形 C.有一个角是60°的三角形是等边三角形 D.有两个角是60°的三角形是等边三角形 [解析]　三边相等的三角形是等边三角形，故A正确；三个角相等的三角形是等边三角形，故B正确；有一个角为60°的等腰三角形才是等边三角形，故C错误；有两个角是60°的三角形是等边三角形，故D正确. [答案]　C 探究点3　等边三角形的相关计算与证明 典例3　如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AD=BD，BE=CE. (1)求∠CBD的度数. (2)△BDE是等边三角形吗?为什么? [解析]　(1)∵AB=BC，∠ABC=120°， ∴∠A=∠C=30°. ∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°， ∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=90°. (2)△BDE是等边三角形. ∵∠CBD=90°，∠C=30°，∴∠BDC=60°. 又∵BE=CE，∴∠BED=2∠C=60°， ∴△BDE是等边三角形. 三、板书设计 等边三角形的性质与判定 等边三角形 ◇教学反思◇ 　　本节课主要引导学生明确等边三角形是特殊的等腰三角形，满足等腰三角形的所有性质，让学生在这个探究过程中，自主探索、合作交流，以达到帮助学生从感性认识发展到理性思考，促使学生逐渐形成方法，形成技能. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $