精品解析：辽宁省沈阳市联合体2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022—2023学年度（下）联合体高一期末检测 数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 4．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，复数，则它的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一个水平放置的四边形的斜二测画法的直观图是矩形，，是的中点，则原四边形的面积是（ ） A B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A B. C. D. 5. 已知的外接圆半径为1，，则（ ） A. B. 1 C. D. 6. 已知向量、满足，，，设与的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数在一个周期内的图像是（ ） A. B. C. D. 8. 龙洗是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．如图，现有一龙洗盆高15cm，盆口直径为40cm，盆底直径为20cm．往盆内倒入水，当水深6cm时，盆内水的体积近似为（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知为虚数单位，下列说法正确的是（ ） A. B C. 若，则的虚部为4 D. 已知复数满足，则复数在复平面内对应点的集合是以为圆心、以为半径的圆 10. 已知为点，为直线，为平面，则下列命题成立的是（ ） A. 若，，则 B 若，，，则 C. 若，，且，，则 D. 若，，，则 11. 在中，内角，，的对边分别为，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，符合条件的只有一个，则 12. 如图，正方体的棱长为1，是正方形的中心，是的中点，则以下结论正确的是（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. 三棱锥的体积为 D. 异面直线与所成的角为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，则______． 14. 已知复数，（i为虚数单位）在复平面上对应的点分别为，，则______． 15. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点间的距离为______. 16. 已知四棱锥的底面四边形是边长为的正方形，且平面，，点M为线段上的动点（不包含端点），则当三棱锥的外接球的体积最小时，的长为_________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知复数，． （1）若复数为纯虚数，求实数的值； （2）当时，求． 18. 如图，为半圆的直径，，为上一点（不含端点）. （1）用向量的方法证明； （2）若是上更靠近点的三等分点，为上的任意一点（不含端点），求的最大值. 19. 如图，在正六棱锥中，为底面中心，，． （1）若，分别是棱，的中点，证明：平面； （2）若该正六棱锥的顶点都在球的表面上，求球的表面积和体积． 20. 已知的内角，，所对的边分别是，，，且． （1）求角； （2）若，求周长的最小值，并求出此时的面积． 21. 已知向量，，函数，． （1）求函数的最小正周期、值域； （2）对任意实数，，定义，设，，a为大于0的常数，若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数a的取值范围． 22. 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，，点在上，且． （1）已知点在上，且，证明：平面平面； （2）求点到平面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度（下）联合体高一期末检测 数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答