2023年九年级数学中考专题 12345模型

12345模型 一．选择题（共7小题） 1． 如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3 ，且∠ECF=45°，则CF的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 2． 如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（　　） A．3 B．2 C． D． 3． 如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 4． 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E，F分别在AD，BC边上，点G，H分别在AB，CD上，EF=2 ，EF与GH相交所得的锐角为45°，则GH的长为（　　） A．6 B．3 C．2 D．5 5． 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，有AF：FD=1：5，连接CF，并延长交AB于E，则AE：EB等于（　　） A．1：6 B．1：8 C．1：9 D．1：10 6． 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若∠BDC=45°，BC=6 ，CE=2DE，则CE的长为（　　） A．2 B．4 C．3 D．4 7． 如图，已知矩形ABCD中，E为BC边上一点，DF⊥AE于点F，且AB=6，AD=12，AE=10，则DF的长为（　　） A．5 B． C． D．8 二．填空题（共5小题） 8． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是 ________ ． 9． 如图，有一正方形的纸片ABCD，边长为6，点E是DC边上一点且DC=3DE，把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，延长EF交BC边于点G，连接AG．有以下四个结论： ①∠GAE=45°；②BG+DE=GE；③点G是BC的中点；④连接FC，则FC∥AG． 其中正确的结论序号是 ________ ． 10． 如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，EF= ，点G、H分别为AB、CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，则GH的长为 ________ ． 11． 如图，在△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，BE=AC，且BF=8，CF=3，则AF的长度为 ________ ． 12． 如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长均为1，则tan∠BAC的值为 ________ ． 三．解答题（共4小题） 13． 已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF． 14． 如图，在△ABC中，已知CD为边AB上的高，正方形EFGH的四个顶点分别在△ABC上，求证： ． 15． 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CE，过点B作BD⊥CE于点D，交⊙O于点F，连接AF． （1）求证：∠ABC=∠DBC； （2）若BD=6，tan∠ABC= ，求AF的长． 16． △ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长． 学科网（北京）股份有限公司 $