专项训练(一)　与三角形有关的角的计算-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学沪科版（安徽）

专项训练(一)　与三角形有关的角的计算 (时间：40分钟　　满分：100分) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.如图，在△ABC中，∠C=56°，点D在线段BA的延长线上，过点D作DF⊥BC，垂足为点F.若∠FDB=20°，则∠CAB的度数为 (D) A.76° B.65° C.56° D.54° 第1题图　　　第2题图 2.如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，AC分别交DE，EF于点G，H.若∠B=120°，∠C=30°，则∠DGH的度数为(A) A.150° B.140° C.130° D.120° 3.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶4，则△ABC中最大的内角度数为 (B) A.80° B.90° C.100° D.120° 4.如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到点D，连接DE.下列结论正确的是 (A) A.∠1>∠A B.∠D>∠2 C.∠1=∠2+∠3 D.∠3=∠A 5.如图，在△CEF中，∠E=80°，∠F=50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是 (B) A.45° B.50° C.55° D.80° 第5题图　　第6题图 6.一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为 (C) A.∠α=∠β B.∠α+∠β=180° C.∠α+∠β=225° D.∠α+∠β=270° 二、填空题(每小题5分，共20分) 7.如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE(墙垂直于地面CF)上.若量得∠CAB=33°，∠CDB=21°，则∠ABD的度数为　12°　.  8.如图，在△ABC中，∠BHC=115°，H是高BD，CE的交点，则∠A=　65　°.  第8题图　　第9题图 9.如图，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD=∠B，∠BAC的平分线AE交CD于点F.△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M.若∠M=35°，则∠CFE=　55°　.  10.当三角形中一个内角a是另外一个内角á的时，我们称此三角形为“友好三角形”，á为友好角.如果一个“友好三角形”中有一个内角为36°，那么这个“友好三角形”的“友好角á”的度数为　36°或72°或96°　.  三、解答题(共50分) 11.(15分)[方程思想]如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数. 解：设∠DAC=x°，则∠2=∠1=(63－x)°，∠3=∠4=. 由题意可知∠4=∠1+∠2=2∠1， 即=2(63－x)，解得x=24， 即∠DAC=24°. 12.(15分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，P为线段AD上的一点，过点P作PE⊥AD交BC的延长线于点E.若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数. 解：由题意，得∠BAC=180°－∠B－∠ACB=60°. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°， ∴∠PDE=∠B+∠BAD=65°. ∵PE⊥AD，∴∠E=90°－∠PDE=25°. 13.(20分)如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的外角平分线交于点D. (1)求证：∠BDC=90°－∠A. (2)如图2，若△ABC的三个外角平分线的交点为D，E，F，请判断△DEF是锐角三角形还是钝角三角形或直角三角形?并证明你的结论. 　　 图1　　　　　　　图2　　　 解：(1)由题意，得∠EBC=∠A+∠ACB，∠FCB=∠A+∠ABC， 且∠DBC=∠EBC=(∠A+∠ACB)，∠BCD=∠FCB=(∠A+∠ABC)， ∴∠DBC+∠BCD=(∠A+∠ACB)+(∠A+∠ABC)=90°+∠A， ∴∠BDC=180°－(∠DBC+∠BCD)=90°－∠A. (2)△DEF是锐角三角形. 理由：由(1)可得∠D=90°－∠BAC，同理得∠E=90°－∠ABC，∠F=90°－∠ACB， ∴∠D，∠E，∠F都是锐角， 故△DEF是锐角三角形. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $