周测8(15.2～15.4)-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学沪科版（安徽）

周测8(15.2~15.4) (时间：40分钟　　满分：100分) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.下列图形属于轴对称图形的是 (B) 2.下面叙述不可能是等腰三角形的是 (C) A.有两个内角分别为75°，75°的三角形 B.有两个内角分别为110°和35°的三角形 C.有一个外角为90°，一个内角为50°的三角形 D.有一个外角为140°，一个内角为100°的三角形 3.如图，等边△ABC的边长为4，AD是△ABC的边BC上的高，过点D作DE⊥AC于点E，则AE的长是 (D) A.1 B.2 C.2.5 D.3 第3题图　　　第4题图 4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=65°，D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是 (B) A.120° B.130° C.145° D.150° 5.如图，已知∠A=36°，∠C=72°，BE平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是 (C) A.3 B.4 C.5 D.6 第5题图　　第6题图 6.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，D是BC边上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则∠B的度数为 (A) A.20° B.22° C.25° D.28° 二、填空题(每小题5分，共20分) 7.如图，等边△ABC的角平分线AD，BE相交于点O，则∠BOD=　60　°.  第7题图　　第8题图 8.如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点O.若∠BOC=80°，则∠A=　40°　.  9.如图，在△ABC中，∠BAC=48°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=　24°　.  第9题图　　第10题图 10.[分类讨论思想]如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为　70°或40°或20°　.  三、解答题(共50分) 11.(14分)如图所示，104国道OA和327国道OB在某市相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，作出点P的位置.(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 略 12.(16分)如图，在四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，连接BD. (1)求证：∠BAD=2∠MAN； (2)若∠MAN=70°，∠DBC=40°，求∠ADC的度数. 解：(1)连接AC. ∵M是CD的中点，AM⊥CD， ∴AM是线段CD的垂直平分线， ∴∠CAM=∠DAM. 同理可得∠CAN=∠BAN， ∴∠CAN+∠CAM=∠BAD，即∠BAD=2∠MAN. (2)∵AM⊥CD，AN⊥BC，∠MAN=70°， ∴∠BCD=360°－90°－90°－70°=110°，∠BAD=2∠MAN=140°， ∴∠BDC=180°－∠DBC－∠BCD=30°. ∵AB=AC，AD=AC，∴AB=AD， ∴∠ADB=∠ABD=20°， ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°. 13.(20分)已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB，AC，BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h.回答以下问题： (1)如图1，若点P在边BC上，此时h3=0，可得结论：　h=h1+h2　.(用含h1，h2，h的关系式表示)  (2)如图2，当点P在△ABC内，此时可得结论：　h=h1+h2+h3　.(用含h1，h2，h3，h的关系式表示)  (3)如图3，当点P在△ABC外，上述结论是否成立?若成立，请予以证明；若不成立，h1，h2，h3和h之间又有怎样的关系?请说明理由. 　 图1　　　　　图2　　　　　图3 解：(3)当点P在△ABC外时，结论：h=h1+h2+h3不成立.此时，它们的关系是h=h1+h2－h3. 理由：连接PA，PB，PC. 由三角形的面积公式，得S△ABC=S△PAB+S△PAC－S△PBC， 即BC·AM=AB·PD+AC·PE－BC·PF. ∵AB=BC=AC，∴h=h1+h2－h3. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $