第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.3 第2课时 等腰三角形的判定-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学沪科版（安徽）

第2课时　等腰三角形的判定 ◇教学目标◇ 1.掌握等腰三角形的判定及其两个推论，掌握直角三角形的性质定理. 2.运用等腰三角形的判定及其推论进行有关计算和证明. 3.运用直角三角形的性质定理进行有关计算和证明. 4.通过观察、分析等腰三角形和等边三角形的判定定理，培养学生的观察、分析能力，发展学生的形象思维. 5.经历猜想、证明的过程，培养学生的逻辑推理能力.掌握归纳的思维方法，领会数学的转化思想. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 等腰三角形的判定定理及其推论的应用；直角三角形的性质定理的应用. 【教学难点】 定理及其推论的导出. ◇教学过程◇ 一、情境导入 “等腰三角形的两底角相等”的逆命题是真命题吗? 二、合作探究 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边”. 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C. 求证：AB=AC. 证明略. 注意：这个定理叫做等腰三角形的判定定理，它是判断一个三角形是否为等腰三角形的重要依据. 由上述定理可直接得到： 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 根据题意画出图形，写出已知、求证，探索证题思路，完成命题的证明. 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， 求证：BC=AB. 证明：如图，延长BC到点D，使CD=BC， 连接AD，∴△ACD≌△ACB.(SAS) ∴AD=AB，∠BAC=∠DAC=30°，∠BAD=60°. ∴△ABD是等边三角形.(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形) ∴BD=AB， ∴BC=BD=AB. 典例　如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形. [解析]　∵DE∥AC，∴∠1=∠3， ∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3. ∵AD⊥BD， ∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°， ∴∠B=∠BDE， ∴△BDE是等腰三角形. 三、板书设计 等腰三角形的判定 1.定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边”. 2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. ◇教学反思◇ 　　本节课先让学生说出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题，由判断它的真假引出本节课，增强学生的好奇心和求知欲.在教法设计上，把重点放在了展示知识的形成过程上，由个别现象到抽象，体现出了学生从感性认识到理性认识发生、发展的认知过程.在教学过程中，注意引导学生对解题思路和方法进行总结，渗透化归思想与分类讨论思想. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $