第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.2 第3课时 三角形内角和定理的证明及推论1，2-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学沪科版（安徽）

第3课时　三角形内角和定理的证明及推论1，2 ◇教学目标◇ 1.掌握三角形内角和定理及其推论. 2.熟悉并掌握较简单命题的证明方法及其表述. 3.探索并理解三角形的内角和定理，会灵活运用三角形内角和定理及推论1，2 4.经历探索并证明三角形内角和定理的过程，让学生在思考与探索的过程中了解三角形内角和定理及推论1，2. 5.通过三角形内角和定理的证明，让学生体会到数学的严谨性和推理的用途，让学生积极参与活动、积极思考发言，使他们养成良好的学习习惯，提高学习和探索数学的兴趣. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 三角形内角和定理的证明，三角形内角和定理及其推理1，2. 【教学难点】 三角形内角和定理的证明. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图，小学的时候我们通过度量或剪拼得到：∠A+∠B+∠ACB=180°. 现在你能用我们学习的方法给出证明吗? 二、合作探究 典例1　如图，在△ABC中，BD为△ABC的角平分线，如果∠A=47°，∠ADB=116°，求∠ABC和∠C的度数. [解析]∵∠A=47°，∠ADB=116°， ∴∠ABD=180°-47°-116°=17°. ∵BD为△ABC的角平分线， ∴∠ABC=2∠ABD=34°， ∴∠C=180°-47°-34°=99°. 变式训练　如图，在△ABC中，∠BAC=56°，BP，CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= (　　) A.102° B.112° C.115° D.118° [答案]　D 典例2　如图，在△ABC中，∠B=65°，∠BAD=40°，∠AED=100°，∠CDE=45°，求∠CAD的度数. [答案]　在△ABD中， ∵∠B=65°，∠BAD=40°， ∴∠BDA=180°-(∠B+∠BAD)=180°-(65°+40°)=75°. ∵∠CDE=45°， ∴∠ADE=180°-(∠BDA+∠CDE)=180°-(75°+45°)=60°. 在△ADE中， ∵∠AED=100°， ∴∠CAD=180°-∠ADE-∠AED=180°-60°-100°=20°. 变式训练　完成下面的推理过程： 如图，在△ABC中，已知∠2+∠3=180°，∠1=∠A，试说明∠CFD=∠B. [解析]　∵∠2+∠DEF=180°(邻补角定义)，∠2+∠3=180°(已知)， ∴　　　　　　　　(同角的补角相等)，  ∴AC∥EF(　　　　　　　　)，  ∴∠CDF=　　　　　　　　(两直线平行，内错角相等).  ∵∠1=∠A(已知)， ∴∠CDF=∠A(等量代换)， ∴DF∥AB(　　　　　　　　)，  ∴∠CFD=∠B(　　　　　　　　).  [答案]　∠DEF=∠3；内错角相等，两直线平行；∠1；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 三、板书设计 三角形内角和定理的证明及推论1，2 三角形内角和定理 的证明及推论1，2 ◇教学反思◇ 　　本节课主要是通过小学的探究形式，引导学生作辅助线，对三角形的内角和等于180°进行严谨的证明，慢慢培养学生对证明的理解，逐步认识几何证明的必要性.在解决问题的过程中，关注学生在推理中语言使用的准确性，引导学生用规范的格式进行书写. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $