第12章 一次函数 12.2 第5课时 一次函数的实际应用-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学沪科版（安徽）

第5课时　一次函数的实际应用 ◇教学目标◇ 1.能根据一次函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生数形结合的能力. 2.能通过一次函数图象获取有效信息，解决实际问题. 3.初步体会函数与方程之间的联系. 4.利用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 利用一次函数的相关知识解决实际问题. 【教学难点】 从函数图象中获取信息. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧过程中剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题： (1)分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x的函数关系式. (2)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相同(不考虑都燃尽时的情况)? (3)在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高?在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛矮? 你会解答上面的问题吗?学完本节知识，相信你一定能很快得出答案. 二、合作探究 典例　某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠，问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少? [解析]　方法1：设该单位参加旅游人数为x.选甲旅行社，应付80x元；选乙旅行社，应付(60x+1000)元. 记y1=80x，y2=60x+1000，在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象(如图)，y1与y2的图象交于点(50，4000). 观察图象，可得： 当人数为50时，选择甲、乙旅行社费用都一样； 当人数少于50时，选择甲旅行社费用较少； 当人数多于50时，选择乙旅行社费用较少. 方法2：设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y，则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000. 画一次函数y=20x-1000的图象，如图，它与x轴的交点为(50，0).由图可知： 当x=50时，y=0，即y1=y2，选择甲、乙两家旅行社的费用一样； 当x>50时，y>0，即y1>y2，选择乙旅行社的费用较少； 当x<50时，y<0，即y1<y2，选择甲旅行社的费用较少. 三、板书设计 一次函数的实际应用 1.利润最大问题 2.费用最低问题 3.择优方案问题 ◇教学反思◇ 　　利用一次函数解决实际问题，培养学生的形象思维及数学应用能力，同时培养学生热爱生活的意识，利用一次函数解决简单的实际问题，通过方程和函数的研究，建立良好的知识联系. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $