第12章 一次函数 12.2 第4课时 分段函数-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学沪科版（安徽）

第4课时　分段函数 ◇教学目标◇ 1.了解分段函数的概念和出现的意义. 2.能根据实际问题写出分段函数的表达式，并能解决相关问题. 3.经历对实际问题建立数学模型的过程，体会待定系数法的作用和一次函数模型的价值. 4.通过让学生经历用一次函数来解决实际问题的函数模型的过程，使学生感受到数学与生活的联系.让学生参与到教学活动中，提高学习及运用数学知识的积极性. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 对分段函数的理解. 【教学难点】 建立实际问题的数学模型. ◇教学过程◇ 一、情境导入 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离. 　　该图表示的函数是正比例函数吗?是一次函数吗?你是怎样认为的? 二、合作探究 典例1　为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8 m3时，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8 m3时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费，设一户每月用水量为x m3，应缴水费y元. (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)画出上述函数图象； (3)当该市一户某月的用水量为5 m3或10 m3时，求其应缴的水费； (4)该市一户某月缴水费26.6元，求该户这个月的用水量. [解析]　(1)y与x之间的函数表达式为 y= (2)如图所示，函数图象是一段折线. (3)当x=5时， y=1.3×5=6.5(元)； 当x=10时， y=2.7×10-11.2=15.8(元). 答：当用水量为5 m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10 m3时，该户应缴水费15.8元. (4)y=26.6>1.3×8，可见该户这月用水超过8 m3，因此2.7x-11.2=26.6， 解得x=14. 答：该户这个月的用水量为14 m3. 【归纳总结】在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数. 典例2　某医药研究所开发了一种新药.在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2小时后血液中含药量最高，达到每毫升6微克(1微克=10-3毫克)，接着逐步衰减，10小时后血液中含药量为每毫升3微克.若当成人按规定剂量服药后，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示. (1)分别求出0≤x≤2和x>2时，y与x之间的函数表达式. (2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上说明药物对疾病的治疗是有效的，那么这个有效时间是多长? [解析]　(1)当0≤x≤2时，设函数的表达式为y=k1x(k1≠0).把(2，6)代入y=k1x，得k1=3，所以当0≤x≤2时，y=3x. 当x>2时，设函数的表达式为y=k2x+b(k2≠0).把(2，6)，(10，3)代入y=k2x+b中，得解得 所以当x>2时，y=-x+. (2)把y=4代入y=3x，得x=；把y=4代入y=-x+，得x=. 因为=6，所以这个有效时间是6小时. 三、板书设计 分段函数 1.分段函数. 2.分段函数的实际应用. ◇教学反思◇ 　　分段函数在实际生活中经常用到，因为一个函数不是在所有的自变量范围内可以通用，所以经常需要对自变量的范围进行分段讨论，分段函数的画法就是分别画出各个适用范围的一段，通过这节课的学习，让学生进一步理解自变量取值范围的意义. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $