第12章 一次函数 12.2 第1课时 正比例函数的图象和性质-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学沪科版（安徽）

12.2　一次函数 第1课时　正比例函数的图象和性质 ◇教学目标◇ 1.理解一次函数与正比例函数的关系. 2.能够画出正比例函数的图象. 3.经历图象法表示正比例函数的过程，利用数形结合思想分析问题. 4.使学生参与到探索正比例函数的过程中来，激发学生的学习热情. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解正比例函数的表达式特点，能够画出正比例函数的图象. 【教学难点】 正比例函数的图象与性质归纳. ◇教学过程◇ 一、情境导入 观察下面的几个函数： (1)y=7x-35； (2)y=x-105； (3)y=0.1x+22； (4)y=-5x+50； (5)y=6x. 这几个函数表达式有什么共同点?不难看出，这些函数都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.如果我们用b来表示这个常数的话，这些函数形式就可以写成y=kx+b(k，b为常数，且k≠0).当b=0时，y=kx+b就成为y=kx(k为常数，且k≠0).我们把形如y=kx的函数叫做正比例函数，它是一种特殊的一次函数. 二、合作探究 问题1：判断下列函数中，哪些是一次函数?哪些是正比例函数? (1)y=-x-4；(2)y=5x2+6； (3)y=-；(4)y=-8x. 结论：(1)和(4)是一次函数；(4)是正比例函数. 问题2：在同一平面直角坐标系中画出y=2x，y=x和y=的图象，并说出图象的特点. 结论：(1)函数的图象都经过原点；(2)函数的图象都经过第一、三象限，图象是自左向右上升的. 问题3：在同一平面直角坐标系中画出y=-2x，y=-x和y=-的图象，并说出图象的特点. 结论：(1)函数的图象都经过原点；(2)函数的图象经过第二、四象限，图象是自左向右下降的. 典例　已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时， (1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数? [解析]　(1)由题意，得2m-3=0，m=，所以当m=时，函数为正比例函数y=x. (2)由题意得2-m≠0，即m≠2时，此函数为一次函数. 变式训练　下列说法不正确的是 (　　) A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数 C.正比例函数是特定的一次函数 D.不是正比例函数就不是一次函数 [答案]　D 三、板书设计 正比例函数的图象和性质 1.一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 2.正比例函数：形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数. 3.正比例函数的图象和性质： 当k>0时，y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的)； 当k<0时，y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的). ◇教学反思◇ 　　让学生自己动手作图，学生通过观察、分析图象来发现正比例函数的性质，增强了参与感和学习的热情，提高了类比、归纳和概括能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $