第八章 二元一次方程组 测试题 2022-2023学年初中数学人教版七年级下册

第八章 二元一次方程组 一、单选题 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（　　） A．5 和1 B．1和3 C．2和3 D．2和4 4．已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为（    ） A．4 B．8 C．62 D．52 5．解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（    ） A．① +③ ，① ×2﹣② B．① +③ ，③ ×2+② C．②﹣① ，②﹣③ D．①﹣② ，① ×2﹣③ 6．若关于x、y的二元一次方程组与的解相同，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 7．“今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，问人、绢各几何？(选自《孙子算经》)”．大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少．有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况．如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹．盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？设盗贼有人，失窃的绸缎有匹，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．以方程组的解为坐标的点到轴的距离是（    ） A．3 B．-3 C．1 D．-1 9．已知是二元一次方程组的解，则的立方根为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 10．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 11．如图，在长为30，宽为25的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（    ） A．100 B．125 C．200 D．210 12．已知关于，的方程组，给出下列说法： ①当时，该方程组的解也是方程的一个解； ②当时，则； ③无论取任何实数，的值始终不变，以上三种说法中正确的有（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 13．已知关于和的方程组的解是，则另一关于、的方程组的解是 ． 14．若是关于，的二元一次方程，则 ， ． 15．关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为 ． 16．关于x，y的方程组中x与y的值互为相反数，则m的值为 ． 17．用换元法解方程组，若设，，则原方程组可化为方程组 ． 18．《九章算术》中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有 人，该物品价值 元． 19．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 cm2． 三、解答题 20．用加减消元法解方程组 21．在等式中，当时，；当时，． (1)求k，b的值． (2)当时，求y的值． 22．定义：把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“优美二元一次方程”．当时，“优美二元一次方程”中的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”．例如：当时，“优美二元一次方程”化为，解得：，故其“优美值”为4． (1)求“优美二元一次方程”的“优美值”； (2)若“优美二元一次方程”的“优美值”是﹣3，求的值； (3)是否存在，使得优美二元一次方程与优美二元一次方程的“优美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由． 23．国庆期间，重庆市江北区计划联动观音桥商圈、江北嘴中央商务区、寸滩国际消费区三个核心区以及北滨路“慢生活”休闲体验生态经济带、大石坝片区等消费区域，统筹开展“爱尚重庆约惠江北”主题消费促进活动．观音桥步行街一商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．若该商场同时购进甲、乙两种商品共1000件，恰好用去27000元． (1)求购进甲、乙两种商品各多少件； (2)在国庆期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过3000元 不优惠 超过3000元且不超过4000元 售价打9折 超过4000元 售价打8折 按上述优惠条件，如果小王第一天只购买甲种商品一次性付款2000元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款3240元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 24．对x，y定义一种新运算，规定： ，（其中a，b均为非零常数），例如： ． (1)求与的值（用含a，b的代数式表示）； (2