2022-2023学年北师大版九年级数学上册 【暑假预习作业】 第一章 特殊平行四边形 习检测

【暑假作业】九上第一章预习检测 一．选择题（共10小题） 1．如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边△ADE，则∠AEB＝（　　） A．10° B．15° C．20° D．12.5° 1T： 2T： 4T： 2．如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．下列条件中，可判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AC＝BD B．△AOB是等边三角形 C．AO＝CO＝BO＝DO D．∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB＝360° 3．A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（　　） A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点 4．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（　　） A． B． C． D． 5．已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（　　） A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AC＝BD且AC⊥BD D．AC平分∠BAD 6．下列说法正确的是（　　） A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 7．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　） A．四条边相等，四个角相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 8．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 9．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 10．下列说法正确的个数是（　　） ①对角线互相垂直或有一组邻边相等的矩形是正方形； ②对角线相等或有一个角是直角的菱形是正方形； ③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题） 11．木工师傅做一个宽60cm，高80cm的矩形木框，为稳固起见，制作时需要在对角顶点间加一根木条，则木条的长为　 　cm． 12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA＝80°，则∠A＝　 　． 12T：13T:15T： 13．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AC＝6，BD＝8，则OE的长为　 　． 14．直角三角形的两边长为5、12，则斜边上的中线长为 　 　． 15．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠E＝20°，则∠ADB＝　 　． 三．解答题（共5小题） 16．如图，矩形ABCD，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E，F． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）当四边形DEBF是菱形时，求菱形的边长． 17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，E为边BC上一点，且EC＝AD， 连接AC． （1）求证：四边形AECD是矩形； （2）若AC平分∠DAB，AB＝5，EC＝2，求AE的长， 18．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，AB＝4，BC＝8，P是边AD上一动点（不与A、D重合） （1）PO的延长线交BC于Q．求四边形AQCP是平行四边形； （2）连接BP、DQ，四边形BPDQ能否成为菱形？若能，请直接写出此时AP的长；若不能，请说明理由． 19．如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°．求证：矩形ABCD是正方形． 20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，四边形ABDE、AGFC都是正方形．求证：BG＝EC． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $