专题1.5 有理数中规律和新定义综合应用（六大题型）-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题1.5 有理数中规律和新定义综合应用（六大题型） 重难点题型归纳 【题型1 数列型规律】 【题型2 裂差型规律】 【题型3 新定义型规律】 【题型4含型规律】 【题型5 定义两个数的运算】 【题型6 定义多个数的运算】 满分必练 【题型1 数列型规律】 【典例1】动脑筋、找规律，李老师给小明出了下面的一道题，请根据数字排列的规律，探索下列问题： （1）在A处的数是正数还是负数　 　； （2）负数排在A，B，C，D中的　 　位置？ （3）第2017个数是正数还是负数　 　，排在对应于A，B，C，D中的　 　位置？ 【变式1-1】从图①中找出规律，并按规律从图②中找出 ， ， 的值，计算 的值是　 　． 【变式1-2】找出下列各图形中数的规律，依此规律，那么a的值是　 　. 【典例2】观察下列各数的个位数字的变化规律：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……通过观察，你认为22021的个位数字应该是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式2-1】观察下列算式：31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729…通过观察，用你所发现的规律得出32016的末位数是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 【变式2-2】观察下列等式: 根据这个规律， 的末尾数字是（　　） A．6 B．4 C．2 D．0 【变式2-3】小明在计算有规律的算式1﹣2+3﹣4+5⋯+19﹣20时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣36，则原式从左到右数，写错的运算符号是（　　） A．第5个 B．第8个 C．第10个 D．第12个 【变式2-4】已知1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，…，按此规律，1+3+5+…+19＝　　． 【典例3】已知＝3×2＝6，＝5×4×3＝60，＝5×4×3×2＝120，＝6×5×4×3＝360，依此规律的值为（　　） A．820 B．830 C．840 D．850 【变式3-1】已知＝，＝，＝，…观察以上计算过程，寻找规律计算＝　　． 【题型2 裂差型规律】 【典例4】观察下列计算： , , , ,……，从计算结果中找规律，利用规律计算 （1） （2） 【变式4-1】观察下面算式的演算过程： 1＝＝＝； 1＝＝＝； 1＝＝＝； 1＝＝＝． … （1）根据上面的规律，直接写出下面结果： ＝　 　； ＝　　 ； 1＝　　 ．（n为正整数） （2）根据规律计算：（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1+）． 【变式4-2】+＝＝+＝＝+＝＝． （1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果） ＝　　＝　+　；＝　　＝　+　； （2）利用以上所得的规律进行计算：+． 【变式4-3】探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣… 根据你发现的规律，回答下列问题： （1）＝　 　，＝　 　； （2）利用你发现的规律计算：+++…+． 【变式4-4】找到规律是解题最重要的步骤！先观察下面的式子：＝＝，＝，＝，… 你发现规律了吗？下一个式子应该是： ． 利用你发现的规律，计算： ． 【变式4-5】（1）计算下列各式，并寻找规律：①＝（ 　　+　　）（ 　　﹣　　）＝　×　；②＝（ 　　+　　）（ 　　﹣　　）＝　　； （2）运用（1）中所发现的规，计算：； （3）猜想的结果，并写出过程． 【变式4-6】探索发现：；； 根据你发现的规律，回答下列问题： （1）＝　﹣　，＝　　； （2）利用你发现的规律计算：； （3）计算：． 【变式4-7】观察下面的变形规律：；；．解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想＝　　． （2）计算：＝　　． （3）计算：． 【题型3 新定义型规律】 【典例5】定义一种新运算，规律如下： 2⊗3＝2×5﹣3＝7； 3⊗（﹣1）＝3×5+1＝16； （﹣4）⊗（﹣3）＝（﹣4）×5+3＝﹣17． （1）请你想一想：a⊗b＝　 　． （2）请计算：（﹣2）⊗8＝　 ． （3）试说明：当x＝y时，x⊗y＝y⊗x． 【变式5-1】若“☆”表示一种新的运算符号，且有如下运算规律．已知2☆3＝2+3+4，7☆2＝7+8，3☆5＝3+4+5+6+7