第五章 3 应用一元一次方程水箱变高了-【一课通】2022-2023学年七年级上册数学随堂小练习(北师大版)

“可渐可“ >8 3 应用一元一次方程一水箱变高了 【边学边练】 知识清单 1.列方程时，关键是找出问题中的 关系 2.等积变形问题：等周长、面积、体积变化前后分别对应周长、面积、体积 身知识探究 知识点一一元一次方程的应用一等积变形问题 1.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为 80cm,100cm,且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒人乙 甲 中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm,则甲的容积为() A.1280cm B.2560cm C.3200cm D.4000cm 2.有一块长、宽、高分别为4cm,3cm,2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆 柱，若它的高是xcm,则可列方程 知识点二一元一次方程的应用一等周长变形问题 3.一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方 形的长为xcm,可列方程为 () A.x+1=(30-x)-2 B.x+1=(15-x)-2 C.x-1=(30-x)+2 D.x-1=(15-x)+2 【随堂小测】 一、选择题 1.一根长100cm的铁丝，分成两段，一段围成一个边长为14cm的正方形，一段围成一个长为14cm的 长方形，则长方形的宽为 () A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 2.有一个底面半径为10cm.高为30m的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm的圆柱 形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为 () A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 3.(易错题)某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各 栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵：如果每隔6米栽1棵，则树 苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是 () A.5(.x+21-1)=6(.x-1) B.5(.x+21)=6(x-1) C.5(.x+21-1)=6.z D.5(x+21)=6.x 95 二、填空题 4.用一根绳子围成一个正方形，又用这根绳子围成一个圆，已知圆的半径比正方形的边长少2（π一2） 米，请问这根绳子的长度是 米 三、解答题 5.(核心素养·数学建模)将一个长，宽、高分别为15cm,12cm,8cm的长方体钢坯锻造成一个底面边 长为12cm的正方形的长方体钢坯，试问是锻造前长方体钢坯表面积大，还是锻造后的长方体钢坯表 面积大？请计算比较。 ⅓思维升级 6.(核心素养·数学建模)如图，一个瓶身为圆柱形的瓶子的容积为1升，瓶内装着一些液体，当瓶子正 放时，瓶内液体的高度为20cm,倒放时，空余部分的高度为5cm(如图).现把液体全部倒在一个底面 直径为8cm的圆柱形杯子里.求： (1)瓶内液体的体积是多少升？ (2)圆柱形杯子内液体的高度大约是多少？（π取3.14，结果精确到0.1） 20 错题整理与反思： 96移项，得10.x-6x=1+20十15. 4.6-(3-2x)=12.x5.-16.10x-11 合并同类项，得4x=36. 7.解：(1)去分母，得2.x=(3x+1)+2×6. 方程两边同除以4，得x=9. 去括号，得2r=3x+1+12. (3)去括号，得3y+3=20y-5. 移项、合并同类项，得一=13. 移项，得3y-20y=-5-3. 方程两边同除以一1，得x=一13. 合并同类项，得一17y=一8. (2)去分母，得5(.x一3)=2(.x十3)-30. 方程两边同除以一17，得y一多 去括号，得5.x-15=2x+6-30. 移项，得5.x一2.x=6一30+15. (4)去括号，得3x-7x十7=3一2x-6. 合并同类项，得3.x=一9. 移项，得3x-7.x十2x=3-6-7 方程两边同除以3，得x=一3. 合并同类项，得一2x=一10. (3)去分母，得5(y-1)=20-2(y+2). 方程两边同除以一2，得x=5. 去括号.得5y-5=20-2y-4. 7.解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑 移项，得5y+2y=20-4+5. 有(100一x)台， 合并同类项，得7y=21. 根据题意，得x=十100-x)-5,即20- 4x=0 系数化为1，得y=3. (4)去分母，得3(3x一1)-2(2.x-2)=-6. 解得x=16. 去括号，得9.x-3-4x+4=一6. 所以购置的笔记本电脑有16台. 移项，得9.x-4x=一6+3-4. 思维升级 合并同类项，得5.x=-7. 8.解：设原来有x斗， 根据题意，得2[2(2x一1)-1门一1=0. 系数化为1，得=一子 解得x=0.875. 思维升级 答：