周测3(2.6～2.7)-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学北师大版（安徽）

周测3(2.6~2.7) (时间:45分钟　　满分:100分) 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.下列各式中一定是二次根式的是 (A) A. B. C. D. 2.已知是整数,则正整数n的最小值是 (C) A.2 B.4 C.6 D.8 3.若代数式有意义,则实数x的取值范围是 (D) A.x≠1 B.x≥0 C.x>0且x≠1 D.x≥0且x≠1 4.下列根式中,是最简二次根式的是 (D) A. B. C. D. 5.若a=,b=,则实数a,b的大小关系为 (B) A.a>b B.a<b C.a=b D.a≥b 6.下列计算正确的是 (D) A.3+=3 B. C.=±2 D.=3 7.已知实数a,b在数轴上对应的位置如图所示,则化简|a+b|-的结果是 (A) A.a+2b B.2b-a C.-a D.a 8.如图,用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形,则大正方形的边长最接近的整数是 (B) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.比较大小:　> .  10.若<x<,则|x-3|+|x-2|=　1　.  11.当x=-3时,m的值为,则m的值为 　.  12.已知-a=b. (1)ab=　-6　.  (2)(a-)(b-1-)=　-4　.  三、解答题(共48分) 13.(10分)计算: (1); 解:原式=3-3=0. (2)()2+. 解:原式=3-2+2+2=5. 14.(10分)已知最简二次根式可以合并. (1)求x,y的值; (2)求的值. 解:(1)由题意得 解得 (2)当x=4,y=3时,=5. 15.(12分)我们规定:若一个实数的算术平方根等于它的立方根,则这样的实数称为“最美实数”. (1)请写出所有的“最美实数”; (2)若π+m是“最美实数”,请直接写出m的值; (3)若a-b与2a+1都是“最美实数”,且ab≠0,求a,b的值. 解:(1)0和1. (2)m的值为-π或1-π. (3)a=-,b=-或a=-,b=-. 16.(16分)阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了以下探索: 设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,所以a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分形如a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法,探索并解决下列问题: (1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=　m2+3n2　,b=　2mn　;  (2)利用所探索的结论,在下面空白处填上合适的正整数: 　13　+　4 =(　1　+　2 )2;  (答案不唯一) (3)化简:=　3+　.  1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $