第三章 一元一次方程 复习课件 2022-2023学年人教版七年级数学上册

第三章 一元一次方程 总结与复习 知识结构 方 程 去括号 解题步骤 等式的性质 移项 合并同类项 方程的概念 一元一次方程 概念 解法 去分母 系数化为1 解方程 列方程解应用题 解一元一次方程的一般步骤： (1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数， 别漏乘． (2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常 数项移到方程右边，移项注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式． (5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝m 的形式. 一元一次方程的解法 3 1、判断下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）5x=0 （2）1+3x （3）y²=4+y （4）x+y=5 （5） （6）3m+2=1–m × √ × × × √ 方程：（1） （3） （4） （5） （6） 基础训练 解：根据题意可知， ∴ 即 又∵ ∴ ∴ 当m =－2时，原方程为 解得， 2.若关于 的方程 是一元一次方程，求这个方程的解。 例：解下列方程： 解：原方程可化为： 注意:如果分母不是整数的方程可以应用分数的基本性质转化成整数，这样有利于去分母。 去分母, 得5x –（1.5 - x）= 1 去括号，得 5x – 1.5 + x = 1 移项, 得 5x + x = 1 + 1.5 合并同类项,得 6x= 2.5 两边同除以6, 得x= 此题还有其它的解法吗？ 求解方程 体会化归 问题： （1）解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化 为( )的形式。 x＝a （2）解一元一次方程的一般步骤是什么？ ①去分母； ②去括号； ③移项； ④合并同类项； ⑤系数化为1。 （3）你能说出每一步的依据吗？ 解一元一次方程时，要根据方程的具体特点，灵活选择解答步骤。 求解方程 体会化归 问题：解下列方程。 （1）4x－7＝2x＋1； （2） 　 　　　　 。 解：（1）移项，得　4x－2x＝1＋7。 　　 合并同类项，得　2x＝8。 系数化为1，得　x＝4。 1、列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)． 一元一次方程的应用 审题是基础，找等量关系是关键. 2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． 用一元一次方程解决行程问题 一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙两码头之间的距离． 解：设甲、乙两码头之间的距离是 x km. 由顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间，得 解得 x = 90. 答：甲、乙两码头之间的距离是 90 km. 11 (2) 工程问题中基本量之间的关系： ① 工作量 = 工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率 = 工作效率之和； ③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效 率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做1. 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？ 解：设乙、丙还要 x 天才能完成这项工作， 由甲、乙合作 3 天的工作量+乙、丙合作的工作量=1， 得 解得