专题21.5解一元二次方程因式分解法（限时满分培优测试）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】 专题21.5解一元二次方程:因式分解法（限时满分培优测试） 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 本试卷满分100分，建议时间：30分钟.试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．试题包含基础题、易错题、培优题、压轴题、创新题等类型，没有标记的为基础过关性题目.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023春•靖西市期中）解方程2（4x﹣3）2＝3（4x﹣3）最适当的方法是（　　） A．直接开方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法 2．（2023•河东区二模）方程x2﹣4x﹣5＝0的根是（　　） A．x1＝﹣1，x2＝5 B．x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝﹣5 D．x1＝﹣1，x2＝﹣5 3．（2023•武山县一模）一元二次方程x2＝3x的解为（　　） A．x＝0 B．x＝3 C．x＝0或x＝3 D．x＝0 且x＝3 4．（2023•邯郸模拟）已知一元二次方程的两根分别为x1＝3，x2＝﹣4；则这个方程为（　　） A．（x﹣3）（x+4）＝0 B．（x+3）（x﹣4）＝0 C．（x+3）（x+4）＝0 D．（x﹣3）（x﹣4）＝0 5．（2023春•蜀山区期末）方程2x2﹣3x+1＝0根的符号是（　　） A．两根一正一负 B．两根都是负数 C．两根都是正数 D．无法确定 6．（易错题）（2022秋•益阳期末）已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　） A．12或 B．6或2 C．6 D． 7．（易错题）（2023春•肇源县期中）方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．18或9 8．（培优题）（2021秋•洪湖市校级月考）设m是方程x2+5x＝0的一个较大的根，n是方程x2﹣x﹣6＝0的一个较小的根，则m+n的值是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．2 9．（创新题）（2021•南沙区二模）对于实数m，n，先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x等于（　　） A．3 B．﹣4 C．8 D．3或8 10．（创新题）（2021•菏泽二模）给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y'＝n×xn﹣1．若函数y＝x4，则有y'＝4×x3，已知函数y＝x3，则方程y'＝9x的解是（　　） A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝﹣3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2023•宝鸡二模）方程x（x+4）＝0的解是 　 　． 12．（2023•利州区一模）若，则x的值是 　 　． 13．（2023•槐荫区一模）若菱形的两条对角线长是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则该菱形的周长等于　 　． 14．（易错题）（2022秋•林州市期末）对关于x的一元二次方程：x2＝ax，下列是小聪的求解过程： 解：两边都减a2，得x2﹣a2＝ax﹣a2；① 两边分别分解因式，得（x+a）（x﹣a）＝a（x﹣a）；② 两边都除以x﹣a，得x+a＝a；③ 两边都减a，得x＝0．④ 以上解题过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是 　 　． 15．（易错题）（2022•杭州模拟）对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两个根，则x1⊗x2＝　 　． 16．（压轴题）（2023春•上城区期末）有学者认为，阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》关于一元二次方程的几何求解法与中国古代数学的“出入相补原理”相近，可能受到中国传统数学思想的影响．花拉子米关于x2+10x＝39的几何求解方法如图1，在边长为x的正方形的四个边上向外做边长为x和的矩形，再把它补充成一个边长为x+5的大正方形，我们得到大正 方形的面积为（x+5）2＝x2+10x+25＝39+25＝64（因为x2+10x＝39）．所以大正方形边长为x+5＝8，得到x＝3．思考：当我们用这种方法寻找x2+6x＝7的解时，如图2中间小正方形的边长x为 　 　；阴影部分每个正方形的边长为