专项提升训练4 数列求和(二)-【鼎尖小考】小学数学总复习名校题库

专题二数的运算 专项提升训练4数列求和（二） 一、填空题 1 1 1 1.【重庆九十五中】计算：1×2十2×3十3×4十…+19×20 2.【成都石室联中】有一根1米长的木条，第一次锯掉它的，第二次锯掉余下的，第三次锯掉 余下的号…，这样下去，最后一次锯掉余下的令，这根木条最后利 米。 3.【上海进才实验】A是一个自然数，如果从A中依次减去1,3,5…若干个连续单数（奇数），直 到不够减时为止，那么还剩下29：如果从A中依次减去2,4,6…若干个连续双数（偶数），直到 不够减时为止，那么还剩下13。自然数A是 4.【成都实外】有四个不同的非零自然数，其中任意两个数的和是2的倍数，任意三个数的和是3 的倍数，为使这四个数的和尽可能小，这四个数的和是 5.【成都师大附中】计算 20102+3×2006+12 20103-2010×9 6.【武汉三寄】有一串自然数1,2,3，…，2011,2012，在这2012个自然数中，任意取出n个自然 数，使得其中每两个数的差都不等于4，那么n的最大取值为 二、直接写出得数 7.【上海西初】(1)47.23-(7.23+5.89)= (2)7.7×45%+5.5×0.77= ④1×+号+》= (5)9+99+999+9999= (6)15÷ 5+515 (7)3.6× K。+5.4×60%+0.6目 1 (8)1331371÷132= 32×1-8)+ 1 1 101+1X2+2X3+…+99×100 三、解答题 8.【成都树德实验】204十207+210+…+2007+2010+2013+2016 9【无锡江南中学)+7+1713149 17,911,1315 3T15T356399 10.【衡水五中113-12+20304256 17川 州尖小烤总复习名校题库 179111315,171921 11.【成都实外3312十2030十4256729010 12.【上海北初】(2+3+4-3+4+5+4+5+6-5+6+7+…+10+1+12- 1 2 3 4 9 +8+3)-+号++号 10 2 3 8 13.【青岛实验】1X2十1×2X3十1×2X3×4+…+1×2×3×…×9 14【提明=中%授品0+品》÷动×101÷日 15.【海日九中11+十2+1中2+31+2+3+4…++2+3+4++10 1 16【宝汉外校号+3+5g+7后+9克+1品+13s+156+172+19029 17.【贵阳+八中1-2×1-)×1-)×…×-2018 2 4 6 2012 20143 18.【衡水五中11×2×3+3×4×5+5×6X7+…+201×2012×20132013×2014×2015 I18= 1 3× 1 10- 1 28 = 1 3× 9 140 = 3 140 【点拨】裂项相消法: 1 a× a+n = 1 a- 1 a+n ×1n。 12.原式= 5 8× 12 15× 21 24× 32 35× 45 48× 60 63 = 5 8× 4 5× 7 8× 32 35× 15 16× 20 21 = 58× 4 5 × 78×3235 × 1516×2021 = 1 2× 4 5× 25 28 = 5 14 13.原式=(1+2+…+9)+( 1 2×3+ 1 3×4+ …+ 1 9×10 ) =45+ 12- 1 10 =45 2 5 【点拨】先把整数和分数部分分别分组,再根据等差数列求和 及裂项公式计算。 14.原式= 1 2+ 2 2+ 3 2+ …+ 59 2 = 12+ 59 2 ×59÷2 =30×59÷2 =885 【点拨】每个括号内数的和恰好构成等差数列,且括号内分数 分子最大是几,和就为二分之几,再根据“和=(首项+末项) ×项数÷2”计算。 15.原 式 = 1 - 2 × 1 2 × 1- 1 1+2 - 3 × 13 × 1 1+2- 1 1+2+3 - … - 9 × 19 × 1 1+2+3+…+8- 1 1+2+3+…+9 =1 - 1 + 1 1+2 - 1 1+2 + 1 1+2+3 - … - 1 1+2+3+…+8+ 1 1+2+3+…+9 = 1 1+2+3+…+9 = 1 45 16.(1)原式= 2 1×3+ 3 3×6 =1- 1 3+ 1 3- 1 6 =1- 1 6 = 5 6 (2)原式= 2 1×3+ 3 3×6+ 4 6×10 =1- 1 3+ 1 3- 1 6+ 1 6- 1 10 =1- 1 10 = 9 10 (3)原式= 2 1×3+ 3 3×6+ 4 6×10+ …+ 18 153×171 =1- 1 3+ 1 3- 1 6+ 1 6- 1 10+ …+ 1 153- 1 171 =1-