第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学北师大版（安徽）

1.2　一定是直角三角形吗 ◇教学目标◇ 　　1.经历勾股定理的逆定理的探索过程,进一步发展推理能力. 2.体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 通过边长之间的关系判断一个三角形是否为直角三角形,熟悉几组勾股数,并会辨析哪些问题应用哪个结论. 【教学难点】 如何利用三角形三边长度之间的关系判断这个三角形是否是直角三角形. ◇教学过程◇ 一、情境导入 我们都知道,作为“世界八大奇迹之一”的金字塔其底部多为正方形,并且角度误差极小,那么古埃及人在当时科技不发达的情况下是如何保证边之间的垂直关系的呢?相传,他们想出了如下方法:如图,把一根长绳打上等距离的13个结,然后分别以3个结,4个结,5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角. 你知道这种方法的原理吗? 二、合作探究 探究点1　直角三角形的判别 典例1　已知在△ABC中,三边长a,b,c满足a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,其中m,n是正整数,且m>n,试判断△ABC是不是直角三角形. [解析]　因为m,n是正整数,且m>n, 所以(m-n)2=m2+n2-2mn>0, 所以m2+n2>2mn,所以c>b. 因为a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=(m2+n2)2=c2, 所以△ABC是直角三角形. 　　利用三角形的边判定一个三角形是否为直角三角形的一般步骤是:(1)确定最大边;(2)计算最大边的平方及较小两边的平方和;(3)比较计算结果,作出判断. 变式训练　下列四组线段中,能组成直角三角形的是 (　　) A.a=1,b=2,c=3 B.a=2,b=3,c=4 C.a=2,b=4,c=5 D.a=3,b=4,c=5 [答案]　D 探究点2　勾股数 典例2　下列各组数中,不是勾股数的一组是 (　　) A.3,4,5 B.6,8,10 C.0.3,0.4,0.5 D.50,120,130 [解析]　满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.根据定义可知,0.3,0.4,0.5不是勾股数. [答案]　C 变式训练　已知下列各组数据分别表示三条线段的长度: ①3k,4k,5k(k>0);②3+k,4+k,5+k;③3k2,4k2,5k2(k≠0);④(k>0).其中,可以构成直角三角形的有　　　　组.  [答案]　3 三、板书设计 一定是直角三角形吗 1.直角三角形的判别(勾股定理的逆定理):如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 2.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. ◇教学反思◇ 　　通过本课时的学习,要求学生了解勾股数,理解并掌握根据三角形三边的大小判别直角三角形.注重引导学生积极参与实验活动,从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循“特殊→一般→特殊”的发展规律,并在探索的过程中激发学生求知欲,培养学生的学习兴趣. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $