第四章 一次函数 4.4 第2课时 单个一次函数图象的应用-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学北师大版（安徽）

第2课时　单个一次函数图象的应用 ◇教学目标◇ 　　1.能通过函数图象获取信息,解决实际问题. 2.通过对函数图象的观察与分析,培养学生数形结合的意识,发展形象思维;在解决问题的过程中,初步体会方程与函数的关系,建立各种知识的联系. 3.在教学活动中,引导学生经历观察、操作、交流、归纳等探索活动,使学生初步形成多样的学习方式. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 能由函数图象获取的信息解决实际问题. 【教学难点】 从函数图象中正确获取信息. ◇教学过程◇ 一、情境导入 育才学校的小明意识到节约用水的重要性,当天在班上倡议节约用水,得到全班同学乃至全校师生的积极响应.从宣传活动开始,假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同,最后全校师生都参加了活动,并且参加该活动的家庭数S(户)与宣传时间t(天)的函数关系如图所示.根据图象回答下列问题: (1)活动开始当天,全校有多少户家庭参加了该活动? (2)全校师生共有多少户?该活动持续了几天? (3)你知道平均每天增加了多少户吗? (4)活动第几天时,参加该活动的家庭数达到800户? (5)写出S与t之间的函数关系式. 二、合作探究 探究点1　一次函数和一元一次方程的关系 典例1　已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为 (　　) A.x=3 B.y=3 C.x=4 D.y=4 [解析]　因为直线y=kx+b与x轴交点的横坐标是3,所以方程kx+b=0的解为x=3. [答案]　A 探究点2　一次函数图象的实际应用 典例2　由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万米3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示,回答下列问题: (1)水库干旱前的蓄水量是多少? (2)干旱持续10天后,蓄水量为多少?连续干旱23天后呢? (3)当蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报? (4)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸? [解析]　(1)当t=0时,V=1200,即水库干旱前的蓄水量是1200万米3. (2)由图象可得V=1200-20t, 当t=10时,V=1000;当t=23时,V=740. 即持续干旱10天后,蓄水量为1000万米3;持续干旱23天后,蓄水量为740万米3. (3)令1200-20t=400,解得t=40,即干旱40天后将发出严重干旱警报. (4)令1200-20t=0,解得t=60,即当干旱60天后,水库将干涸. 变式训练　甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案. 甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示. 乙公司方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元;绿化面积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元. (1)求如图所示的y与x的函数表达式.(不要求写出自变量的取值范围) (2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少? [解析]　(1)设y=kx+400,把(100,900)代入,得900=100k+400,解得k=5, 所以y关于x的表达式为y=5x+400. (2)当x=1200时, 甲:y=5×1200+400=6400(元); 乙:5500+(1200-1000)×4=6300(元). 因为6400>6300, 所以绿化面积是1200平方米时,选择乙公司的服务,每月的绿化养护费用较少. 三、板书设计 单个一次函数图象的应用 1.一次函数和一元一次方程的关系. 2.一次函数图象的实际应用. ◇教学反思◇ 　　通过本课的学习,要让学生理解一次函数与一元一次方程的关系,让学生能从函数图象中获取有用的信息解决问题,让学生在现实情境中去理解、感悟、体会、应用,并能在学科教育中渗透德育教育. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $