第四章 一次函数 4.3 第2课时 一次函数的图象及性质-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学北师大版（安徽）

第2课时　一次函数的图象及性质 ◇教学目标◇ 　　1.了解一次函数两个变量之间的变化规律,在认识一次函数图象的基础上,掌握一次函数的图象及性质. 　　2.在结合图象探究一次函数性质的过程中,增强学生数形结合的意识,渗透分类讨论的思想,学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略. 　　3.通过对一次函数图象及性质的探究,发展学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 会用描点法画出一次函数y=kx+b的图象,理解一次函数y=kx+b的性质,理解一次函数y=kx+b与函数y=kx的相互关系. 【教学难点】 正确理解一次函数y=kx+b的性质,理解一次函数y=kx+b与y=kx的关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在学习一次函数的图象和性质之前,小颖和小亮针对一个问题争论了起来:能否通过平移的方法,直接由正比例函数y=x的图象得到函数y=x+1和y=x-1的图象呢?小颖认为可以,小亮认为不可以.那么,你认为呢? 二、合作探究 探究点1　一次函数y=kx+b的图象特征 典例1　已知正比例函数y=kx,如果y随x的增大而增大,那么一次函数y=kx-k的图象可能是 (　　) [解析]　根据正比例函数的性质可知k>0,所以-k<0,则一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、四象限,故只有A正确. 变式训练　若一次函数y=kx+b的图象如图所示,则 (　　) A.k<0,b<0 B.k>0,b>0 C.k<0,b>0 D.k>0,b<0 [答案]　B 探究点2　一次函数的图象及其性质的综合应用 典例2　已知一次函数y=(m-2)x-+1. (1)当m为何值时,函数图象经过原点? (2)当m为何值时,函数图象经过点(0,-3)? [解析]　(1)依题意,知(0,0)满足函数关系式,即-+1=0.所以m2=4,m=±2. 又因为m-2≠0,所以m≠2.所以当m=-2时,函数图象经过原点. (2)依题意,把点(0,-3)代入函数关系式, 得-+1=-3,解得m=±4. 所以当m=±4时,函数图象经过点(0,-3). 探究点3　一次函数的图象与两坐标轴围成的图形的面积计算 典例3　如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C(1,0),且把△AOB分成面积相等的两部分,求k和b的值. [解析]　依题意,得A(2,0).因为C是OA的中点,所以S△OBC=S△CBA. 若△AOB被分成的两部分面积相等,则直线y=kx+b经过点C(1,0),B(0,2), 所以0=k+b,2=b,解得b=2,k=-2. 　　一次函数图象与坐标轴围成的图形的面积计算方法:因为y=kx+b(k≠0)的图象与坐标轴的交点坐标为(0,b)和,所以一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为. 变式训练　如图,直线y1=2x+3和直线y2=-2x-1分别交y轴于点A,B,两直线交于点C(-1,m). (1)求m的值; (2)求△ABC的面积. [解析]　(1)把点C(-1,m)代入y1=2x+3,得y1=1,即m=1. (2)直线y1=2x+3与y轴的交点A的坐标为(0,3),直线y2=-2x-1与y轴的交点B的坐标为(0,-1),所以AB=4, 于是S△ABC=×4×|-1|=2. 三、板书设计 一次函数的图象及性质 1.一次函数的图象. 2.一次函数的性质. ◇教学反思◇ 　　通过本课时的学习,要求学生理解并掌握正比例函数y=kx(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)的图象都是直线,只是位置不同,把直线y=kx沿y轴方向向上或向下平移|b|个单位长度就得到直线y=kx+b;理解直线中,只要k的值相同,直线就可以经过相互平移得到,同时渗透数形结合的思想,为今后的学习打下良好的基础.本节课的处理是在老师的引导下,学生进行观察、归纳、总结,充分体现以学生为主、教师为辅的教学思想,这样有助于提高学生分析问题和解决问题的能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $