第四章 一次函数 4.2 一次函数与正比例函数-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学北师大版（安徽）

4.2　一次函数与正比例函数 ◇教学目标◇ 　　1.理解一次函数和正比例函数的概念,能根据所给条件写出正比例函数和一次函数表达式. 　　2.经历一次函数概念的抽象过程,体会模型思想,发展符号意识;经历从实际问题中得到合适关系式这一过程,发展学生的数学应用能力. 　　3.体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解一次函数和正比例函数的概念. 【教学难点】 能根据所给条件写出一次函数关系式,发展学生的抽象思维能力. ◇教学过程◇ 一、情境导入 2021年8月1日,在东京奥运会田径男子百米半决赛中,我国选手苏炳添以9.83秒的成绩晋级决赛,成为首位闯入奥运会男子百米决赛的中国人.正在观看比赛的杨洋很快就计算出在这次比赛中,苏炳添平均每秒约跑10.17米.此时,身边的妈妈问杨洋:若设苏炳添奔跑的路程为y米,时间为x秒,那么y与x之间有什么关系呢?亲爱的同学们,你能帮杨洋解决这个问题吗? 二、合作探究 探究点1　一次函数的概念 典例1　在下列函数中,x是自变量,y是因变量,哪些是一次函数? (1)y=5x;(2)y=-;(3)y=2x-1;(4)y=x2. [答案]　(1)y=5x;(3)y=2x-1. 探究点2　正比例函数的概念 典例2　已知函数y=2x2a+3+a+2b是关于x的正比例函数,则a=　　　　,b=　　　　.  [解析]　由正比例函数的定义可知,2a+3=1,a+2b=0,所以a=-1,b=. [答案]　-1　 变式训练　下列y关于x的函数中,是正比例函数的为 (　　) A.y=x2 B.y= C.y= D.y= [答案]　C 探究点3　根据实际问题列一次函数表达式 典例3　为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过10吨时,水价为每吨1.1元;超过10吨时,超过部分按每吨1.8元收费,试回答: (1)如果某用户五月份用水x(x>10)吨,应付水费y元,写出y关于x的函数关系式. (2)若某用户五月份用水15吨,则该用户需付水费多少元? [解析]　(1)y=1.1×10+(x-10)×1.8,即y=1.8x-7(x>10). (2)将x=15代入y=1.8x-7中, 得y=1.8×15-7=20(元). 即该用户需付水费20元. 变式训练　某车间有20名工人,每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个,在这20个工人中,派x人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元,写出此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数关系式. [解析]　y=5x×16+(20-x)×4×24(0≤x≤20), 整理,得y=-16x+1920(0≤x≤20). 三、板书设计 一次函数与正比例函数 1.一次函数:y=kx+b(k,b为常数,k≠0). 2.正比例函数:y=kx(k,b为常数,k≠0). ◇教学反思◇ 　　通过本课时的教学,要让学生理解并掌握一次函数和正比例函数的概念,区分正比例函数和一次函数的关系;在探索、总结、归纳的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $