第七章 平行线的证明 7.4 平行线的性质-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学北师大版（安徽）

7.4　平行线的性质 ◇教学目标◇ 　　1.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论,并能总结归纳出证明的一般步骤. 　　2.经历探索平行线的性质定理的证明过程,培养学生的观察分析和逻辑推理的能力,并在探究活动中学会学习. 　　3.培养学生合作探究的学习方法,体会互逆的思维过程和几何中的应用价值. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 平行线的性质. 【教学难点】 运用定理和性质进行推理,写出已知和求证. ◇教学过程◇ 一、情境导入 为了实施南水北调工程,国家决定实施“引长江水进城市”的工程.在修建某引水渠时,遇上A,B两地之间有座大山,经勘探表明,引水渠若从中穿过,既安全又节省开支,于是决定开凿涵洞.如图所示,在A地测得涵洞走向是北偏东68°,如果A,B两地同时施工,那么B地按南偏西多少度施工,才能使涵洞在山脉中呈直线从而准确接通? 二、合作探究 探究点　平行线的性质定理和判定定理的综合运用 典例1　将两块大小相同的直角三角尺(△ABC和△DEF,其中∠A=∠D=30°)按如图所示的位置摆放(直角顶点F在斜边AB上,直角顶点C在斜边DE上),且DE∥AB. (1)求∠ACD的度数. (2)试问:DF与AC平行吗?说明你的理由. [解析]　(1)∵DE∥AB, ∴∠ACD+∠A=180°. ∵∠A=30°, ∴∠ACD=180°-∠A=180°-30°=150°. (2)DF∥AC. 理由:∵DE∥AB,∴∠ACE=∠A=30°. ∵∠D=30°,∴∠ACE=∠D, ∴DF∥AC. 变式训练　如图,CD⊥AB,垂足为点D,F是BC边上任意一点,FE⊥AB,垂足为点E,且∠1=∠2,∠3=80°,求∠BCA的度数. [解析]　∵EF⊥AB,CD⊥AB, ∴EF∥CD, ∴∠DCB=∠2. 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠DCB, ∴DG∥BC, ∴∠BCA=∠3, 即∠BCA=80°. 典例2　如图1,是大众汽车的图标,图2反映了其中直线间的关系,且AC∥BD,AE∥BF,试确定∠A,∠B的关系,并说明理由. 图1图2 [解析]　∵AC∥BD,∴∠A=∠DOE. ∵AE∥BF,∴∠B=∠DOE, ∴∠A=∠B. 变式训练　已知:如图,AB∥CD,AD∥CE. 求证:∠BAE=∠C+∠E. [解析]　∵AB∥CD,AD∥CE, ∴∠BAD=∠D,∠D=∠C,∠DAE=∠E, ∴∠BAD=∠C, ∴∠DAE+∠BAD=∠E+∠C, 即∠BAE=∠C+∠E. 三、板书设计 平行线的性质 1.平行线的性质. 2.平行线的性质与判定的综合应用. ◇教学反思◇ 　　通过本课的学习,要使学生进一步掌握平行线的性质的应用,规范证明题的语言表达和运用.知道几何证明题的三种语言,即文字语言、符号语言和图形语言以及它们之间的相互转换,让学生清楚将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功.画图时按要求将符合题意的图形画出来,力求准确,便于观察,这样有利于解题. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $