第六章 数据的分析 6.4数据的离散程度-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学北师大版（安徽）

6.4　数据的离散程度 ◇教学目标◇ 　　1.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差,能借助计算器求出相应的数值. 　　2.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯;渗透数学来源于实践,又反过来作用于实践的观点. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 1.会计算一组数据的极差、方差和标准差; 2.由极差、方差、标准差对实际问题做出决策. 【教学难点】 1.理解数据离散程度与“三差”之间的关系; 2.由一组数据的极差、方差、标准差作出判断. ◇教学过程◇ 一、情境导入 我们知道接受检阅的仪仗队必须精挑细选,整齐划一,特别注重队员的身高.下面有两支仪仗队,准备抽取其中一组参与检阅,已知这两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下表: 甲队 178 177 179 178 178 177 178 178 178 179 乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 　　你认为哪只仪仗队更为整齐?你是怎么判断的? 二、合作探究 探究点1　利用极差的概念求值 典例1　为了调查某班学生的身高情况,从中抽取了6名学生,测得身高如下(单位:cm): 175　160　158　172　168　165 在这组数据中,极差是　　　　.  [解析]　这组数据中最大的数是175,最小的数是158,所以极差是175-158=17. 变式训练　若一组数据:-1,0,2,4,x的极差为7,则x的值是 (　　) A.-3 B.6 C.7 D.6或-3 [解析]　当x取最大值时,有x-(-1)=7,解得x=6;当x取最小值时,有4-x=7,解得x=-3. [答案]　D 探究点2　利用表格分析数据并作出判断 典例2　甲、乙两名学生进行跳远练习,两人在相同条件下各跳10次,将跳远结果做统计分析如下: 距离/米 2 3 4 5 平均数 众 数 中位数 方 差 甲跳远次数 2 4 3 1 3.3 3 3 0.81 乙跳远次数 1 5 4 0 (1)请你在表中填上乙的相关数据; (2)根据你学过的统计知识,利用上述某些数据评价甲、乙两人的跳远水平. [解析]　(1)乙所跳距离的众数和中位数都是3,其平均数为 =3.3, 方差为[(2-3.3)2+5×(3-3.3)2+4×(4-3.3)2]=0.41. (2)对甲、乙两人跳远水平的评价: 从成绩的平均数、众数与中位数看,甲与乙的成绩相同;从成绩的稳定性看,,乙的成绩波动小,比较稳定;从良好率(成绩为4米及以上)看,甲、乙两人成绩相同;从优秀率(成绩为5米)看,甲的成绩比乙的成绩好. (答案不唯一,合理即可) 变式训练　在某次科技知识竞赛中,两组学生的成绩统计如下表(100分为满分): 分数/分 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 已经算得两个组的平均分都是80分,请你根据学过的统计知识,进一步判断这两组学生中哪个组成绩更好些?并说明理由. [解析]　从众数看,甲组为90分,乙组为70分,甲组成绩较好;从中位数看,两组中位数均为80分,在这个分数及以上,甲组有33人,乙组有26人,甲组总体成绩较好;从方差看,可求出=172,=256,因为,所以甲组成绩较稳定;从高分段看,90分及90分以上,甲组有20人,乙组有24人,且满分人数乙组多于甲组,因此乙组成绩中、高分居多,从这一角度看,乙组学生成绩较为突出. 探究点3　利用折线统计图分析数据并作出判断 典例3　短跑运动可以锻炼人的灵活性,增强人的爆发力,因此小明和小亮在课外活动中,报名参加了短跑运动训练小组,在近几次百米训练中,所测成绩如图所示. (1)请根据图中信息,补充下列表格: 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 小明 成绩 小亮 成绩 (2)从图中看,小明与小亮哪次的成绩最好? (3)分别计算他们的平均数、极差和方差,若你是他们的教练,且将选择其中一人参加运动会,你会如何做出决定? [解析]　(1) 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 小明 成绩 13.3 13.4 13.3 13.2 13.3 小亮 成绩 13.2 13.4 13.1 13.5 13.3 (2)小明的第4次成绩最好,小亮的第3次成绩最好. (3)小明的平均成绩是13.3秒,小亮的平均成绩是13.3秒; 小明的极差是0.2秒,小亮的极差是0.4秒; 小明的方差是0.004,小亮的方差是0.02. 从平均成绩来看,由于小亮的平均