第六章 数据的分析 6.1第2课时加权平均数-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学北师大版（安徽）

第2课时　加权平均数 ◇教学目标◇ 　　1.会求加权平均数,体会权的差异对平均数的影响;理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,能利用平均数解决实际问题. 　　2.通过有关平均数问题的解决,培养学生的思维能力,发展学生的数学应用能力. 　　3.通过解决实际问题,体会数学与社会生活的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 让学生感受算术平均数与加权平均数的联系和区别. 【教学难点】 利用算术平均数与加权平均数解决问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 森林中心举行了一场“森林卫士”的选拔活动,选拔分100米赛跑、举圆木、跨越障碍和紧急情况处理四项(每项满分10分).熊大、熊二与光头强都参加了选拔活动,它们的成绩如下: 100米赛跑 举圆木 跨越障碍 紧急情况处理 熊大 9 10 9 9 熊二 8 10 9 8 光头强 10 8 9 9 (1)请你根据四项的平均成绩进行排名,并确定冠军是谁. (2)如果将这四项的得分按3∶3∶2∶2的比例确定它们的成绩,那么谁是冠军? (3)光头强不甘落后,一直想当“森林卫士”,眼珠一转,想到一个办法,他悄悄地将得分比例改成了4∶1∶3∶2,于是他拿到了这个冠军.你知道这是为什么吗? 二、合作探究 探究点1　加权平均数的实际应用 典例1　某学校进行广播操比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一、进退有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分),其中三个班的成绩如下: 服装统一 进退有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 (1)若服装统一、进退有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的比赛成绩,哪个班的成绩最高? (2)你认为上述四项中,哪一项更为重要?请你按自己的想法设计一个评分方案,根据你的评分方案,哪一个班成绩最高?与同伴进行交流. [解析]　(1)一班的平均成绩:=9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分), 二班的平均成绩:=10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分), 三班的平均成绩:=8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分), 因为,所以三班的成绩最高. (2)答案不唯一,如服装统一、进退有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按20%,10%,40%,30%的比例计算各班的比赛成绩,则 一班的平均成绩:'=9×20%+8×10%+9×40%+8×30%=8.6(分), 二班的平均成绩:'=10×20%+9×10%+7×40%+8×30%=8.1(分), 三班的平均成绩:'=8×20%+9×10%+8×40%+9×30%=8.4(分), 因为'>'>',所以一班的成绩最高. 探究点2　借助统计图求平均数 典例2　某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示: 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 　　 根据录用程序,组织200名职工对三人通过投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如图所示,每得一票记作1分. (1)算出三人的民主评议得分. (2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?(精确到0.01) (3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用? [解析]　(1)甲的民主评议得分即民主投票的票数,即200×25%=50(分),同理乙、丙的民主评议得分分别为80分、70分. (2)甲的笔试、面试和民主评议三项测试的平均成绩为≈72.67(分),同理,乙、丙的平均成绩分别为76.67分,76.00分. 由于76.67>76.00>72.67,所以候选人乙将被录用. (3)如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,那么 甲的个人成绩为=72.9(分), 乙的个人成绩为=77(分), 丙的个人成绩为=77.4(分). 由于丙的个人成绩最高,所以候选人丙将被录用. 变式训练　某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭,如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图,根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为　　　　元.  [答案]　17 三、板书设计 加权平均数 1.加权平均数的实际应用. 2.借助统计图求平均数. ◇教学反思◇ 　　本课通过生动有趣的问题引入,通过相关数据来引导学生探索和交流,让学生进一步感受权对平均数的影响、感受生活