第二章 实数 2.7第1课时二次根式的概念及其性质-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学北师大版（安徽）

2.7　二次根式 第1课时　二次根式的概念及其性质 ◇教学目标◇ 　　1.了解二次根式和最简二次根式的概念. 　　2.探索积的算术平方根与商的算术平方根的性质,将二次根式化为最简二次根式. 3.通过探索规律,培养学生学习的主动性,使学生敢于探索,鼓励学生大胆猜想,积极与他人交流,增强学习数学的信心. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 二次根式的概念、性质及化简. 【教学难点】 利用二次根式的性质化简二次根式. ◇教学过程◇ 一、情境导入 上课了,慢羊羊村长给小羊们出了下面两个算式:(1);(2).小羊们一个个高高兴兴,都做出来了.慢羊羊发现懒羊羊的结果为: (1)=-3×(-2)=6. (2). 慢羊羊村长说懒羊羊做错了,你觉得应该如何改才算正确? 二、合作探究 探究点1　二次根式有意义的条件 典例1　要使二次根式有意义,则x的取值范围是　　　　.  [解析]　根据二次根式的定义,被开方数a≥0,因此要使二次根式有意义,则被开方数x-2≥0,即x≥2. [答案]　x≥2 　　二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0. 变式训练　要使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 (　　) A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x=2 [答案]　B 探究点2　最简二次根式 典例2　下列二次根式中,是最简二次根式的是 (　　) A.- B. C. D. [解析]　对于A,符合最简二次根式的定义,是最简二次根式;对于B,=2,所以不是最简二次根式;对于C,二次根式中含有分母,所以不是最简二次根式;对于D,二次根式=|a|,可进一步化简,所以不是最简二次根式. [答案]　A 　　最简二次根式满足的两个条件:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 变式训练　下列根式中,不是最简二次根式的是 (　　) A. B. C. D. [答案]　B 探究点3　二次根式的性质及化简 典例3　化简: (1); (2); (3). [解析]　(1)=5×8=40. (2). (3)=4. 变式训练　化简下列各式: (1); (2)(x>0). [解析]　(1)原式==2×5=10. (2)原式=. 三、板书设计 二次根式的概念及其性质 1.二次根式的定义:一般地,形如(a≥0)的式子叫做二次根式,a叫做被开方数. 2.二次根式的性质: (a≥0,b≥0), (a≥0,b>0). 3.最简二次根式:一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式. ◇教学反思◇ 　　通过本课时的学习,让学生掌握了以下几个方面:首先,理解二次根式和最简二次根式的概念;其次,领悟二次根式的性质,明确性质的应用;最后,知道如何化简二次根式.在教学过程中,还加强了师生之间的互动性,充分调动和激发学生的学习主动性和创造力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $