专题1.1 绝对值贯穿有理数经典题型（八大题型）-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题1.1 绝对值贯穿有理数经典题型（八大题型） 重难点题型归纳 【题型1 利用绝对值的性质化简或求值】 【题型2 根据绝对值的非负性求值】 【题型3 根据参数的取值范围化简绝对值】 【题型4 根据绝对值的定义判断正误】 【题型5 根据绝对值的意义求取值范围】 【题型6 绝对值中分类讨论问题】 【题型7 绝对值中的分类讨论之多绝对值问题】 【题型8 绝对值中最值问题】 满分必练 【题型1 利用绝对值的性质化简或求值】 【典例1】有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示． （1）在数轴上表示﹣c，|b|． （2）试把﹣c，b，0，a，|b|这五个数从小到大用“＜”连接起来； （3）化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|． 【变式1-1】有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的结果是（　　） A．2b﹣2c B．2c﹣2b C．2b D．﹣2c 【变式1-2】a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|＝|b| （1）求出a、b、c各数的绝对值； （2）比较a，﹣a、﹣c的大小； （3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|． 【题型2 根据绝对值的非负性求值】 【典例2】已知|a−|+|b+|+|c+|＝0，求a﹣|b|+（﹣c）的值． 【变式2-1】已知实数a，b满足|a|＝b，|ab|+ab＝0，化简|a|+|﹣2b|+3a． 【变式2-3】若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0． 计算：（1）x，y，z的值． （2）求|x|+|y|﹣|z|的值． 【变式2-4】已知m，n满足|m﹣2|+|n﹣3|＝0，求2m+n的值． 【变式2-5】已知|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数． （1）求a与b的值； （2）若|x|＝2a+4b，求x的相反数． 【变式2-6】若|a+2|+|b﹣5|＝0，求的值． 【变式2-7】若a、b都是有理数，且|ab﹣2|+|a﹣1|＝0，求+++……+的值． 【题型3 根据参数的取值范围化简绝对值】 【典例3】已知1＜a＜4，则|4﹣a|+|1﹣a|的化简结果为（　　） A．5﹣2a B．﹣3 C．2a﹣5 D．3 【变式3-1】已知1＜x＜2，则|x﹣3|+|1﹣x|等于（　　） A．﹣2x B．2 C．2x D．﹣2 【变式3-2】若1＜x＜2，则化简|x+1|﹣|x﹣2|的结果为（　　） A．3 B．﹣3 C．2x﹣1 D．1﹣2x 【变式3-3】已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b+1|﹣|b﹣a|的结果为（　　） A．a﹣2b﹣1 B．a+1 C．﹣a﹣1 D．﹣a+2b+1 【变式3-4】若a＜0，则化简|3﹣a|+|2a﹣1|的结果为 　 　． 【题型4 根据绝对值的定义判断正误】、 【典例4】在实数a，b，c中，若a+b＝0，b﹣c＞c﹣a＞0，则下列结论：①|a|＞|b|，②a＞0，③b＜0，④c＜0，正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4-1】将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（　　） A．一个数的绝对值等于它本身 B．负数的绝对值等于它的相反数 C．非负数的绝对值等于它本身 D．0的绝对值等于0 【变式4-2】已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（　　） A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c 【变式4-3】下列说法中正确的是（　　） A．两个负数中，绝对值大的数就大 B．两个数中，绝对值较小的数就小 C．0没有绝对值 D．绝对值相等的两个数不一定相等 【题型5 根据绝对值的意义求取值范围】 【典例5】若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（　　） A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5 【变式5-1】已知|a|＝﹣a，则化简|a﹣1|﹣|a﹣2|所得的结果是（　　） A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a 【变式5-2】若|1﹣a|＝a﹣1，则a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1 【变式5-3】若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是　 　． 【题型6 绝对值中分类讨论问题】 【典例6】计算：（abc≠0）＝　 　． 【变式6-1】若n＝，abc＞0，则n的值为 　 　． 【变式6-2】已知abc＞0，则式子：＝（　　） A．3 B．﹣3或1 C．﹣1