专题 1.3 有理数的加减法（五大热点，题型专练115题）-2023 2024学年简单数学之七年级上册一点三练系列（人教版）

第一章 有理数 1.3有理数的加减法 本节架构 知识点回顾 1.有理数的加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ⑶互为相反数的两数相加，和为零； ⑷一个数与零相加，仍得这个数。 2.有理数加法的运算律 ⑴加法交换律：a+b=b+a ⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”； ④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”； ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。 3.加法性质 一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即： ⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b<a ⑶当b=0时，a+b=a 4.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。 5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如： (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和” ②按运算意义读作“负8减7减6加5” 热点训练 热点一：有理数的加法运算 1练基础 1．下列各数中，与的和为正数的是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．下面的数中，与的和为0的是（    ） A．2023 B． C．－2023 D． 3．计算：（    ） A．1 B． C．5 D． 4．如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（    ）    A． B．0 C．1 D．2 5．计算：（    ） A． B．14 C． D． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2练巩固 7．若一个数的绝对值等于，另一个数是的相反数，则这两个数的和是（   ） A． B． C．或 D．3或1 8．已知，若a，b同号，则___________；若a，b异号，则___________．据此讨论与的大小关系___________． 9．如图①，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，．某同学将刻度尺如图②放置，便刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处．    （1）在图①的数轴上，______个单位长； （2）求数轴上点所对应的数为______． 3练拔高 10．绝对值大于2且小于7的所有负整数的和是___________． 11．如图，实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则______0．（填“>”“=”或“<”）    12．计算： (1) (2)． 13．计算 (1) (2) (3) (4) 14．若有理数x、y满足，． (1)求x与y的值； (2)若，求的值， 15．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p． (1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ (2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p． 16．小丽在张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得到的和都是，，，中的一个数，并且这个数都能取到．根据以上信息，下列判断错误的是(    ) A．最小的数一定是 B．最大的数可能是 C．四个数中一定有 D．四个数中一定有两个相等的数 17．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是（    ） A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R 18．定义一种新运算“”满足：，，，求． 19．如图，数轴上从左到右有点，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为、1，点B为的中点． (1)在图中标出点C的位置，并直接写出点B对应的数； (2)若在数轴上另取一点E，且两点间的距离是7，求点E所对应的数； (3)求对应的数的和． 热点二：有理数加法的应用 1练基础 20．气温由上升了时的气温是（   ） A． B． C． D． 21．在七年级举办的有奖竞猜活动中，成绩以100分为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．按此方法记录了3名学生的成绩，具体数据为：，，0，则这3名学生中的最高分是（    ） A．3 B