专题 11.2-3 与三角形有关的角与多边形（七大热点，题型专练182题）-2023-2024学年简单数学之八年级上册一点三练系列（人教版）

第十一章 三角形 专题 11.2-3 与三角形有关的角与多边形 本节架构 知识点回顾 1、三角形的内角：三角形的内角和等于。如图： 2、三角形的外角 （1）三角形的一个外角与相邻的内角互补。 （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。＞或＞ 3、多边形的内角和外角 （1）边形的内角和=； （2）边形的外角和=。 （3）一个边形的对角线有条，过边形一个顶点能作出条对角线，把边形分成了个三角形。 热点训练 热点一：与平行线有关的三角形内角和问题 1练基础 1．（2023春·湖南邵阳·七年级统考期末）如图，，则图中与互余的角有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023·湖南岳阳·统考三模）将一副直角三角板如图放置，已知，，，则为（    ）    A．45° B．60° C．90° D．105° 3．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级校考期中）如图，在中，，，，则的度数为（    ） A．90° B．85° C．60° D．55° 4．（2023·安徽马鞍山·校考一模）如图，直线，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（2023春·江苏无锡·七年级无锡市侨谊实验中学校考期中）如图，在中，点在的延长线上，点在上，且，，，则的度数为(　　) A． B． C． D． 6．（2023春·浙江宁波·七年级校联考期末）如图，直线直线，直线与直线，分别相交于点A，点B，与相交于点C，若，，则下列结论正确的个数是（    ） ①；②；③；③    A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2023·江苏扬州·校联考二模）某同学制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行．将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在五角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器：对应的刻度为，那么被测物体表面的倾斜角α为（    ）    A． B． C． D． 8．（2023秋·辽宁朝阳·八年级统考期末）如图，已知，，，则的度数为__________． 9．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，在中，若，则________°．    10．（2022春·江西吉安·八年级统考期末）如图，将沿着直线AB平移得到，BC与DF相交于点M，若，，请求∠FMC的度数． 2练巩固 11．（2023春·安徽黄山·七年级统考期中）如图，，，，，给出以下结论： ； ； ； ．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，，，小明得到下列结论： ①如果，则； ②； ③如果，则； ④如果，则． 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．（2023春·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期末）如图，点在的边上，连结，作的平分线交于点，在上取点F，使，．若在中，有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则的度数为_________．    14．（2023春·江苏·七年级期末）如图，，于点，延长、交于点，连接，若平分，，，则的度数为___． 15．（2022春·浙江金华·七年级校联考期中）如图1，赤道式日晷是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座、晷面、晷针三部分组成，其中底座面与日晷所处地地球半径垂直： （1）晷针与晷面夹角为______； （2）如图2，日晷所处纬度为39.8°，若太阳光（平行光）与日晷底座夹角为60°，则太阳光和该晷面所夹锐角角度为______． 16．（2021春·山东威海·六年级统考期末）如图，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若平分，，，求的度数． 17．（2022春·江苏南通·七年级如皋市实验初中校考期末）如图，已知∠1＝∠BDE，∠2＋∠3＝180° (1)证明：ADEF． (2)若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1＝40°，求∠BAC的度数． 18．（2022秋·重庆沙坪坝·七年级校考期末）已知，四边形中，． (1)如图1，若平分，平分的邻补角，判断与的位置关系； (2)如图2，若、分别平分、的邻补角，判断与的位置关系． 19．（2022春·辽宁葫芦岛·七年级校考期中）如图，ABCD，E为线段CD上一点，∠BAD＝n°，n＝15xy，且． (1)求n的值． (2)求证：∠PEC﹣∠APE＝135°． (3)若P点在射线DA上运动，直接写出∠APE与∠PEC之间的数量关系．（不考虑P与A、D重合的情况） 20．（2022春·陕西咸阳·七年级统考期末）如图，已知直