12.1全等三角形-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

八年级上册数学《第十二章 全等三角形》 12.1 全等三角形 知识点一 全等形 ◆全等形的概念： 能够完全重合的两个图形叫做全等形． 【注意】 (1)全等形的形状相同，大小相同，与图形所在的位置无关；因此平移、翻折、旋转前后的图形全等． (2)两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形． 知识点二 全等三角形 ◆1、全等形的有关概念和表示方法： （1）全等三角形： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （2）三角形全等的符号：“全等”用符号“≌”表示． 全等的表示方法：△ABC≌△FDE 【注意】在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （3）对应顶点、对应边、对应角：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． （4）寻找对应元素的规律 ①有公共边的，公共边一般是对应边； ②有公共角的，公共角一般是对应角； ③有对顶角的，对顶角一般是对应角； ④两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； ⑤两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角. ◆2、三种常见的全等类型： （1）平移型；（2）翻折型；（3）旋转型. 全等变化：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等． 知识点三 全等三角形的性质 ◆性质1：全等三角形的对应边相等． 性质2：全等三角形的对应角相等． 拓展：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等． ②全等三角形的周长相等，面积相等． 【注意】 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 题型一 全等图形 【例题1】（2022秋•新河县校级月考）在下列四组图形中，是全等形的是（　　） A． B． C． D． 解题技巧提炼 根据定义来判断全等图形，能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 【变式1-1】（2022秋•沙河市期末）与如图全等的图形是（　　） A．B． C．D． 【变式1-2】（2022秋•兴隆县期中）有下列说法，其中正确的有（　　） ①只有两个三角形才能完全重合； ②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同； ③两个正方形一定是全等图形； ④面积相等的两个图形一定是全等图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】（2022春•贵阳期末）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（　　） A．等腰梯形 B．正方形 C．正六边形 D．正五角星 【变式1-4】（2023春•南山区期中）下列四个选项中，不是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-5】在如图所示的四个图形中，属于全等形的是（　　） A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④ 题型二 全等三角形的概念及表示方法 【例题2】如图，若把△ABC绕点A旋转一定角度就得到△ADE，那么对应边AB　 　， BC＝　 　，对应角∠CAB＝　 　，∠B＝　 　． 解题技巧提炼 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．“全等”用符号“≌”表示．在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． 【变式2-1】如图，把△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，那么这两个三角形的关系可用符号表示为　 　，点B的对应顶点为　 　，边DE的对应边为　 　，∠BAC的对应角为　 　． 【变式2-2】如图，△AOC≌△BOD，C，D是对应点，下列结论错误的是（　　） A．∠A与∠B是对应角 B．∠AOC与∠BOD是对应角 C．OC与OB是对应边 D．AC与BD是对应边 【变式2-3】如图所示，已知△ABC≌△ADE，∠C＝∠E，AB＝AD，则另外两组对应边为　 　，另外两组对应角为　 　． 【变式2-4】如图，在△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点．写出它们的对应边和对应角． 【变式2-5】如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M． （1）用全等符号表示这两个三角形全等； （2）写出对应边及对应角． 题型三 利用全等三角形的性质求角度 【例题3】（2022春•碑林区校级期末）如图，在△ABE≌△DBC中，点A、B、C在一条直线上，∠E＝20°，∠DBC＝130°，则∠1的大小为 　 　． 解题技巧提炼 先利用全等三角形的性质确定两个三角形中角的对应关系，再由这种关