5.6 一元一次方程的应用 相遇与追及问题 课件 2022--2023学年北师大版七年级数学上册

一元一次方程的应用 相遇与追及问题 第三章 一元一次方程 速度、路程、时间之间的关系? 路程＝ 时间＝ 速度＝ 速度×时间 路程÷速度 路程÷时间 一、导入新课 例1：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时后可以相遇？ 1、画出示意图： 3km/h甲 乙2km/h A B 二、例题讲解-相遇问题 路程角度：甲的路程 ＋ 乙的路程 =AB的距离. 2、甲乙相遇时,两人所走的路程与AB两地的距离有什么关系？ 时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间. 甲行走的速度×时间＋乙行走的速度×时间=AB的距离. 3、甲行走的时间与乙行走的时间有什么关系？ 练习1 西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？ 西安(慢车) （快车）武汉 慢车路程 快车路程 慢车行驶的时间＝快车行驶的时间. 相遇问题 学科网 慢车路程＋快车路程＝总路程. 延伸拓展 西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行驶几小时后两车相遇？ 西安(慢车) （快车）武汉 慢车先行路程 快车路程 （慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程. 慢车后行路程 慢车后行的时间＝快车行驶的时间. 画出示意图： 路程角度： 乙先行路程 ＋ 乙后行路程 =甲的路程. 时间角度：甲行驶的时间＝乙后行的时间. 乙 甲 例2：甲、乙从一点出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，乙先出发3小时，甲再出发追赶乙，问甲要多久才能追上乙？ 三、例题讲解-追及问题 例2（变形）：甲、乙从一点出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，甲先出发3小时，乙再出发追赶甲，问乙要多久才能追上甲？ 说明：速度较大者追速度较小者，定能追上，然而速度较小者追速度较大者，肯定不能追上. 两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？ 棕色马路程 5米 ＝ 黄色马路程 ＋相隔距离 练习2 追及问题 练习3 追及问题 两地相距28千米，甲以15千米/小时的速度，乙以30千米/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，甲先出发1小时，乙几小时后才能在两地之间追上甲？ 解：设乙开车x小时后才能追上甲. 等量关系：乙的路程=甲先走的路程+甲后走的路程. 由题意得：30x=15+15x x=1 则乙走了1小时，共走了1×30=30千米. 检验：两地相距28千米，在两地之间，乙追不上甲. 答：在两地之间，乙追不上甲. 相遇问题: 行程问题的基本类型 追及问题: 追者路程＝被追者路程＋相隔距离 甲的路程＋乙的路程＝总路程 四、小结 再 见 $