5.1.2 弧度制 教案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2 弧度制 教案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 学科 数学 年级 高中一年级 学期 上学期 课题 弧度制——为什么圆心角所对的弧长与圆的半径之比是一个定值 教学目标 理解圆心角所对的弧长与圆半径之比是一个定值 教学内容 教学重点： 圆心角所对的弧长与圆半径之比是一个定值 教学难点： 探究圆心角所对的弧长与圆半径之比为一个定值 教学过程 教学内容 师生活动 设计意图 一、问题提出 为什么圆心角所对的弧长与圆半径之比是一个定值？ 2、 情境引入 2.1欣赏骑自行车情境 2.2模拟自行车齿轮运动情境 2.3构建数学模型 师：为什么圆心角所对的弧长与圆半径之比是一个定值？ 师：骑自行车是一项益于身心健康的有氧运动。 现在我们模拟了自行车齿轮动起来的情境，一起来看一段微视频。 师：大家可以看到大齿轮带动小齿轮转动，但是它们转过的角度不同。 生：大齿轮转过的角度明显小于小齿轮转过的角度。 师：为了进一步分析刚才我们看到的现象，现在将两个齿轮抽象为两个圆。假设大齿轮转过的圆心角为，由于齿轮是由同一个链条链接的，因此这两个圆在某一时间段转过的弧长相同。 为了方便观察，我们将两个圆移至为两个同心圆。图中我们可以看到当转动相同的弧长时，半径较大的圆所对的圆心角要小一些，这就说明圆心角的大小和它所对的弧长和圆半径之间有一定关系。 开门见山，让学生明白本节课学习的主题内容，集中学生注意力，激发学生的求知欲，增强教学吸引力。 创建学生熟悉的生活情境，符合学生的认知特点，有利于激发学生学习的兴趣。 演示大齿轮带动小齿轮，将圆心角和所对的弧长与圆半径抽象的问题变得生活化、直观化，让学生在直观形象的情境中探究知识。 3、 合作探究 在几何画板中演示：保持圆心角大小不变时，探究弧长与半径之间的关系 四、形成结论 师：屏幕上圆的半径为，固定大小的圆心角阿尔法所对的弧长为。现在我们改变半径，增大到。 生：此时无论是在图形上还是在数值上，我们都明显看到圆心角所对的弧长增大了。 师：反过来，我们将半径减小，减小到，那么同样的我们发现圆心角所对的弧长减小了。 生：这说明弧长随着半径的增大而增大，减小而减小。 师：并且一个半径值则对应一个弧长值。比如半径为，对应的弧长为。那么就是说半径与弧长总是成对出现。那就形成一组组数对啦！ 师：我们不妨将这些数对放在平面直角坐标系中来研究。在坐标中绘制出来，观察这些点的位置有何特征？ 生：这些点都在第一象限，依次上升。 师：这就再次验证了弧长随着半径的增大而增大，减小而减小。 生：通过直观的观察，这些点好像在一条直线上。 师：那么我们任意的通过两个点，构造出一条直线，这些点确实在一条直线上，那么是不是所有以半径值和弧长值为坐标的点，都在这条直线上呢？ 师：现在任意设置一个半径值，此时我们看到对应的弧长为，那么同样的我们分别以这两个值为横、纵坐标绘制出点。我们发现随意设置的半径值所对应的点也在这条直线上。接下来，我们连续改变半径，同学们又发现什么啦？ 生：明显看到半径和弧长改变，这个点的位置随之改变，但是始终在一条直线上。而这条直线是我们已经学习过的正比例函数的图象。 总结：弧长等于倍半径。弧长与半径的比值为一个相同的值。那就是说，对于一定大小的圆心角，当圆半径改变时，它所对的弧长随之改变，但是弧长与半径的比值始终为一个定值。 通过几何画板，为了使学生在保持圆心角大小不变时，能够清晰观察出半径与弧长数值变化关系，有助于学生数据处理能力与思维的发展。 通过动画演示，让学生在思考过程中“兴奋”起来，学生对半径与弧长数值变化关系引发构成点的轨迹运动的认识更深刻，对圆心角所对的弧长与圆的半径之比是一个定值更加理解。 学科网（北京）股份有限公司 $