专题05 全等三角形常见七大必考模型专训-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题05全等三角形常见七大必考模型专训 【模型目录】 模型一 平移模型 模型二 轴对称模型 模型三 旋转模型 模型四 一线三等角模型 模型五 垂直模型 模型六 手拉手模型 模型七 半角模型 【经典模型一 平移模型】 【模型解读】把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为平移型全等三角形，图①，图②是常见的平移型全等三角线． 【常见模型】 【例1】（2023春·全国·八年级期中）如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若cm，cm，cm，则图中阴影部分面积为（    ） A．47cm2 B．48 cm2 C．49 cm2 D．50 cm2 【变式训练】 1．（2021春·陕西咸阳·八年级统考期末）如图，将沿方向平移得到，使点的对应点恰好落在边的中点上，点的对应点在的延长线上，连接，、交于点．下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D．、互相平分 2．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，点，，，在一条直线上，若将的边沿方向平移，平移过程中始终满足下列条件：，于点，于点，且．则当点，不重合时，与的关系是______． 3．（2023秋·山东聊城·八年级校考期末）如图（1），，，点C是上一点，且，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)如图（2），若把沿直线向左平移，使的顶点C与B重合，此时第（1）问中与的位置关系还成立吗？说明理由．（注意字母的变化）． 【经典模型二 轴对称模型】 【模型解读】将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为轴对称型全等三角形，此类图形中要注意期隐含条件，即公共边或公共角相等． 【常见模型】 【例2】（2023秋·八年级单元测试）如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有(    ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式训练】 1．（2022秋·安徽滁州·八年级校考阶段练习）如图，已知，与交于点，，分别与，交于点，，连接，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋·八年级课时练习）在①，②，③这三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，，与相交于点．若________________，求证：． 3．（2023春·广东佛山·七年级校联考阶段练习）如图所示，、分别为，的角平分线，两线交于点．    (1)若，，则______； (2)若，则______； (3)若，用表示的，写出详细的步骤（不用写理论依据）； (4)，，，三条线段之间有怎样的数量关系？写出结果，并说明理由（不用写理论依据）． 【经典模型三 旋转模型】 【模型解读】将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形，识别旋转型三角形时，涉及对顶角相等、等角加（减）公共角的条件． 【常见模型】 【例3】（2021秋·湖北黄冈·八年级校联考阶段练习）Rt中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E为△ABC外一点，且∠CEA＝45°．求证：AE⊥BE． 【变式训练】 1．（2023春·全国·八年级专题练习）（1）如图1，在四边形中，，分别是边上的点，且．求证：； （2）如图2，在四边形中，，分别是边上的点，且；求证：， （3）如图3，在四边形中，，分别是边延长线上的点，且，写出之间的数量关系，并证明你的结论． 2．（2023春·全国·八年级专题练习）已知，如图1，四边形是正方形，，分别在边、上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法． (1)在图1中，连接，为了证明结论“ ”，小亮将绕点顺时针旋转后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程； (2)如图2，当绕点旋转到图2位置时，试探究与、之间有怎样的数量关系？ 3．（2023春·全国·七年级期末）（1）问题引入：如图1，点F是正方形ABCD边CD上一点，连接AF，将ADF绕点A顺时针旋转90°与ABG重合（D与B重合，F与G重合，此时点G，B，C在一条直线上），∠GAF的平分线交BC于点E，连接EF，判断线段EF与GE之间有怎样的数量关系，并说明理由． （2）知识迁移：如图2，在四边形ABCD中，∠ADC+∠B＝180°，AB＝AD，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，连接AE，AF，且∠BAD＝2∠EAF，试写出线段BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由． （3）实践创新：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC平分∠DAB，点E在AB上，连接DE，CE，且∠DAB＝∠DCE＝60°，若DE＝a，AD＝b，AE＝c，求BE的长．（用含a，b，c的式子表示