专题01 比例线段及黄金分割点压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(沪教版）

专题01 比例线段及黄金分割点压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 比例线段的识别】 1 【考点二 比例线段的计算】 2 【考点三 黄金分割点的定义】 2 【考点四 黄金分割点的应用】 3 【考点五 黄金分割点的拓展提高】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 比例线段的识别】 【例题1】若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（　　） A．2a=3b B．3a=2b C． D． 【变式1】已知=，那么下列等式中，不一定正确的是（　　）． A．2a=5b B. C. a+b=7 D. 【变式2】由5a=6b（a≠0），可得比例式（　　） A． B． C． D． 【考点二 比例线段的计算】 【例题2】 设，求的值． 【变式1】若=，则=（　　）. A. B. C. D. 无法确定 【变式2】已知，（1）求的值；（2）如果，求x的值． 【变式3】 已知：．求k值． 【考点三 黄金分割点的定义】 【例题3】已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB的值为（　　）. A. B. C. D. 【变式1】已知线段AB=10cm，C是AB的一个黄金分割点，且AC＜BC，求AC长为__________cm； 【变式2】已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（　　） A. B. C. 或 D. 以上都不对 【考点四 黄金分割点的应用】 【例题4】美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（　　）. A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 【变式1】如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB=10cm，则AC的长约为__________cm（结果精确到0.1cm）. 【变式2】如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=__________． 【考点五 黄金分割点的拓展提高】 【例题5】是黄金矩形（即＝≈0.618），如果在其内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE，试问矩形ABFE是否也是黄金矩形？ 【变式1】如图，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形比较美观，若黄金比取0.6，则x为（　　）. A. 144° B. 135° C. 136° D. 108° 【变式2】图1是一张宽与长之比为：1的矩形纸片，我们称这样的矩形为黄金矩形．同学们都知道按图2所示的折叠方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形ABEF和一个矩形EFDC，那么EFDC这个矩形还是黄金矩形吗？若是，请根据图2证明你的结论；若不是，请说明理由． 【变式3】以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示， （1）求AM，DM的长， （2）试说明AM2=AD·DM （3）根据（2）的结论，你能找出图中的黄金分割点吗？ 【过关检测】 一．选择题 1.在比例尺为1︰1 000 000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为(　　). 　　A．3 km B．30 km C．300 km D．3 000 km　 2.已知线段满足把它改写成比例式，其中错误的是（　　）. A. B. C. D. 3. （2014•牡丹江）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（　　）. A.-5 B. C. D.5 4.如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示以PA为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，那么S1（　　）S2． A.> B.= C.< D.无法确定 5. 若，则下列式子中不正确的是（　　）. A. B. C. D. 6. 宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　） A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DC