1.3 二次函数的性质（第1课时）（同步课件）数学浙教版九年级上册

1.3 二次函数的性质 第1课时 待定系数法求二次函数 的解析式—一般式 数学（浙教版） 九年级 上册 第1章 二次函数 学习目标 1．掌握用一般式求二次函数的解析式； 2．利用二次函数的一般式解决二次函数的相关问题； 　 导入新课 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 2个 2个 待定系数法 (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写表达式） 讲授新课 知识点一 待定系数法求二次函数的解析式—一般式 问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ （2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分： x -3 -2 -1 0 1 2 y 0 1 0 -3 -8 -15 3个 3个 讲授新课 解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得 ①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式. 9a-3b+c=0， a-b+c=0， c=-3， 解得 a=-1， b=-4， c=-3. ∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3. 待定系数法 步骤： 1.设： （表达式） 2.代： （坐标代入） 3.解： 方程（组） 4.还原： （写解析式） 讲授新课 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其步骤是： ①设函数表达式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 一般式法求二次函数表达式的方法 讲授新课 典例精析 【例1】已知一个二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A(1,4)． (1)求b的值； (2)求抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点A(1,4)， ∴把点A(1,4)代入4=-12+b+3得， 解得：b=2； （2）解：由（1）可知二次函数解析式为y=-x2+2x+3， ∵抛物线y=-x2+2x+3关于x轴对称的图象横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴所得抛物线解析式为-y=-x2+2x+3，即y=x2-2x-3． 讲授新课 练一练 1．已知二次函数的图象经过点(0，3）、（-3，0）、（2，-5），且与x轴交于A、B两点． (1)试确定该二次函数的解析式； (2)判定点P(-2,3)，是否在这个图象上，并说明理由； (3)求△PAB的面积． 【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把(0，3），（-3，0），（2，-5）代入二次函数的解析式， 得：，解得． ∴二次函数的解析式为：y=-x2-2x+3； 讲授新课 （2）把x=-2代入解析式，可得：y=-22+2×2+3=3， 所以点P(-2,3)在函数图象上． （3）当y=0，-x2-2x+3=0， 解得：x1=-3,x2=1， ∴A(-3,0)B(1,0)， 又P(-2,3)， ∴AB=4,S△ABP=4×3×． 讲授新课 2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点M(-1,0)N(4,0)P(1,-12)三点，求这个二次函数的解析式． 【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c， 把M(-1,0)，N(4,0)，P(1,-12)代入二次函数的解析式， 得：， 解得． ∴二次函数的解析式为：y=2x2-6x-8； 当堂检测 1. 一个二次函数的图象经过 (0, 1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次函数的表达式. 解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经过点(0, 1)，可得c=1. 又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点，可得 4a+2b+1=4， 9a+3b+1=10， 解这个方程组，得 ∴所求的二次函数的表达式是 当堂检测 2．已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点(-1,0)，(2,3)，在a≤x≤5范围内有最大值为4，最小值为-12，则a的取值范围是（    ） A．a≤-3 B．-3≤a≤1 C．1≤a≤5 D．a≥5 【详解】解：把(-1,0)，(2,3)代入y=-x2+bx+c， 解得b=2，c=3， ∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4， ∴抛物线开口向下，当x=1时，y取得最大值4， 当堂检测 ∵在a≤x≤5范围内有最大值为4， ∴a≤1． 解-a2+2a+3=-12，得 a1=-3，a2=5， ∴当-3≤a≤1时，抛物线在a≤x≤5范围内有最大值为4，最小值为-12． 故选B．