14.2.1 平方差公式 公开课课件 2022-2023学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2.1 平方差公式 1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.（重点） 2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点） 学习目标 探究发现 3 探索发现 算一算：看谁算得又快又准. 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ ①（x ＋ y)( x－y）； ②（m ＋ 2)( m ＋ 2）； ③（2m＋ 1)(2m－1）； ④（p ＋3)( p－4）； ⑤（h ＋ 2)( h － 2）. ⑥（－s － t)( s － t） x2 － y2 m2＋4m＋4 (2m)2 － 12 p2 － p－12 h2 －22 t2 －s2 如 何 分 类？ (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 两个数的和 这两个数的差 这两数的平方差 a a b b a2-b2 a b b b (a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2-b2 a-b a-b 数形结合 数形结合 请问你有几种方法求蓝色部分面积？ b a a2-b2 a b 你还能用其它几何图形切割方法 来求蓝色部分面积吗？ 数形结合 a b a b 1 2 (a+b)(a-b) 1 2 (a+b)(a-b) b a-b b a a b (a+b)(a-b) = a2-b2 探索发现 3 知识要点 平方差公式 (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等． √以下哪些式子可以用平方差公式进行计算 3 巩固运用 1.以下哪些式子可以用平方差公式进行计算 (1) (a-b)(-a-b) ；　　 (3) (-a+b)(-a+b)； (2) (-a-b)(-a+b)； (4) (-a+b)(a-b). （√） （√） （×） （×） √以下哪些式子可以用平方差公式进行计算 3 巩固运用 例1.（1）（3x+2）（3x－2） （2）（－x+2y）（－x－2y） (2)(y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) 3 (1) (－7m＋8n)(－8n－7m) (2) (－2a－b)(b－2a) (3) (a＋b＋c) (a+b－c) (4) (－2x2－y)(－2x2+y) (5) 巩固运用 2.运用平方差公式计算: (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4). 连用变化 指数变化 系数变化 整体思想 (a+b)(a-b)=a2-b2 公式中的a,b可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式. 小结 4.计算： （1）1998×2002 （1）-2013×2015 3 3.简便运算 （1）1998×2002 （1） － 2003×2005 巩固运用 3 自我挑战 4.计算下列各式： （1） （2） （3） （4） 3 自我挑战 通过以上教学过程，你有怎样的收获？ （1）这节课你学习了哪些内容？ （2）平方差公式的结构特点是什么？ （3）应用平方差公式时要注意什么？ 3 拓展延伸 5.已知：两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为48 ，求这两个正方形的边长。 3 学习方法 经历： 观察 →发现 →归纳 →猜想 →描述 →验证 →应用 →总结 的过程。 课堂小结 平方差公式 内容 注意 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2 2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用 3 拓展延伸 二项式与二项式相乘结果有四项、三项、两项，今天我们研究了结果是两项的，请大家回去探究结果有三项的式子有什么结构特征。 谢谢 聆听 $