专题02 绝对值化简的三种考法-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略（北师大版）

专题02 绝对值化简的三种考法 【知识点精讲】 1. 绝对值的意义 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作 2. 绝对值的性质 绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性≥0，即： 互为相反数的两个数绝对值相等 3. 绝对值与数的大小 1. 正数大于0，0大于负数。 1. 理解：绝对值是指距离原点的距离 所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。 类型一、利用数轴化简绝对值 例．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（   ） A．a–2c B．–a C．a D．2b–a 【变式训练1】已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，且 （1）求和 的值 （2）化简： 【变式训练2】解答下列问题 （1）若有理数、满足，且，求的值． （2）已知有理数、、的在数轴上的位置如图所示，请化简：．    【变式训练3】已知a、b、c在数轴上位置如图所示： (1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b-a 0； c-b 0； a+c 0； (2)化简： 类型二、分类讨论化简 例1．若，且，求的值． 例2.若a，b，c都是非零有理数，求＋＋的值． 【变式训练1】已知ab＞0，则（　　） A．3 B．﹣3 C．3或﹣1 D．3或﹣3 【变式训练2】已知化简：=__________． 【变式训练3】若，则_______． 【变式训练4】①若2a与1－a互为相反数，则a=_________. ②已知|a|=3，|b-1|=4，|a-b|=b-a，则a+b=_____________. 类型三、几何意义化简绝对值 例．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，则在数轴上A、B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题： (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是　　　，数轴上表示1和的两点之间的距离是　　　． (2)如果，那么　　　． (3)若，且数a，b在数轴上表示的数分别是点A，点B，则A，B两点间的最大距离是　　　，最小距离是　　　． (4)①若数轴上表示x的点位于与1之间，则　　　； ②若，则　　　． 【变式训练1】一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示5和1的两点之间的距离是__________；表示﹣3和2两点之间的距离是__________； (2)如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝__________． (3)若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则的值为__________； (4)利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得＝7，这些点表示的数的和是__________． 【变式训练2】综合与实践： 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： 点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和7两点之间的距离是__________；数轴上表示3和的两点之间的距离是__________； 独立思考： （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为__________； （3）试用数轴探究：当时m的值为__________． 实践探究：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ （5）当的值最小时，m的值为__________（直接写出答案即可）． 课后训练 1．若时，化简（   ） A． B． C． D． 2．在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④，其中正确的结论有（    ）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 4．有理数、、在数轴上的位置如图，化简：___________． 5．若，，则______． 6．已知，，的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤.其中正确的是____．（请填写序号） 7．学习过绝对值之后，我们知道表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究解决以下问题： (1)可以理解为_________与_________两数在数轴上所对应的两点之间的距离； (2)已知，求x的值； (3)利用数轴探究： ①满足的所有整数x的值为_________； ②当x满足_________时，的值最小最小值是_________； (4)已知在一条笔直的高速公路旁边依次有A、B、C三个城市，它们距离高速公路起点的距离分别是、、．现在需要在该公路旁建一个物流集散中心P，请直接指出该物流集散中心