第22章 二次函数 单元测试2022-2023学年人教版九年级数学上册

第22章 二次函数 单元测试 一、单选题 1．已知函数y=（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（　　） A．m=2 B．m=﹣2 C．m=±2 D．m≠0 2．抛物线 的顶点在（　　） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．与轴有两个交点 D．顶点坐标是 4．已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ．正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若二次函数的图象有最低点，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知抛物线y=ax2+3x+c(a，c为常数，且a≠0)经过点(-1，-1)，(0，3)，有下列结论：①ac<0；②当x>1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2+2x+c=0的一个根；④当-1<x<3时，ax2+2x+c>0．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0）．下列结论中，正确的一项是（　　） A． ＜0 B． ＜0 C． ＜0 D．4ac−b20 8．如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数.现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后1秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中同时出现在空中的小球个数最大值为2（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．抛物线的图象的对称轴是　 　． 10．若（x﹣2）2+|y＋3|=0，则x＋y的值是　 　. 11．二次函数 的最大值是　 　. 12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为　 　． 13．某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80元，每日平均客流量为136人，为了促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销，经市场调查发现，票价每下降1元，每日游泳健身的人数平均增加2人．当每日销售收入最大时，票价下调　 　元． 三、解答题 14．篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。 15．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（0，﹣5），B（1，﹣3），C（﹣1，11）三点，求抛物线的顶点坐标及对称轴． 16．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具. （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x > 40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x 销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元） （2）在（1）条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？ （3）在（1）条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 17．某商场经调研得出某种商品每天的利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y＝ax2+bx﹣75，其图象如图所示． （1）求a与b的值； （2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（参考公式：当x＝ 时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）有最小（大）值） （3）销售单价定在多少时，该种商品每天的销售利润为21元？结合图象，直接写出销售单价定在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？ 18．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．B 9．y轴 10．－1 11．5 12．x1＝-1，x2＝5 13．6 14．解：由题意矩形花坛的长为 ，宽为 ，故面积 = ，因为 的实际意义是矩形花坛的长，且总长为30，所以 的取值范围为 ． 15．解：由题意得 ， 解得 ， 所以这个抛物线