2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第2课时）学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学习日期： 姓名： 班级： 小组： 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第2课时 学习目标 1.掌握一元二次不等式的实际应用. 2.理解三个“二次”之间的关系. 3.会解一元二次不等式中的恒成立问题). 教学重点：一元二次不等式的实际应用 教学难点：一元二次不等式中的恒成立问题 学习目标一 分式不等式的解法 例1. 不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 2. 不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 自主检测1. 若集合 , ，则 ( ) A. B. C. D. 学习目标二 一元二次不等式的实际应用 例2某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为12万元/辆,年销售量为10 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品质量,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为 ,则出厂价相应提高的比例为 ,同时预计年销售量增加的比例为 ,已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量. （1） 写出本年度预计的年利润 与投入成本增加的比例 的关系式; （2） 为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例 应在什么范围内? 自主检测2. 已知 ，则“ ”是“ ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 学习目标三 不等式的恒成立问题 例3 （1） 不等式 的解集为 ，求 的取值范围； （2） 若对一切 ,不等式 恒成立，求实数 的取值范围； （3） 已知关于 的不等式 对于所有的实数 都成立，求实数 的取值范围. 自主检测3.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,每件销售价应定为( ) A. 12元 B. 16元 C. 12元到16元之间 D. 10元到14元之间 自主检测：（4-9） 4.若不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 或 5.(多选) 已知关于 的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的是( ) A. B. 不等式 的解集为 C. 不等式 的解集为 或 D. 6. 不等式 的解集为 . 7.已知关于 的不等式 的解集是 ，则 . 8.若对于 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 . 9. 若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围. 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第2课时 （编号15）参考答案 1.B [解析]因为 , ={x|0＜x≤3}， 所以 ，故选B. 2.B [解析]由 可得 ，所以 或 ， 所以由 得不出 ，故充分性不成立；由 可得出 ，故必要性成立. 所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，故选B. 3. C [解析]设销售价定为每件 元,利润为 元，则 . 依题意得, ，即 ,解得 ， 所以每件销售价应定为12元到16元之间.故选C. 4.B [解析]当 时， 恒成立；当 时，则 解得 .综上所述，实数 的取值范围为 .故选B. 5. BD[解析]对于A，∵关于 的不等式 的解集为 ， ∴二次函数 的图象的开口向下，即 ，故A中说法不正确； 方程 的两根为 ， ， 由根与系数的关系得 解得 对于B， ，由于 ， ， ∴不等式 的解集为 ，故B中说法正确； 对于C，∵ 等价于 ，又 , ，解得 ，故C中说法不正确； 对于D， ， 故D中说法正确.故选BD. 6.[解析]不等式 ，即 ，等价于 ， ， ，∴不等式 的解集为 . 7. [解析]不等式 等价于 .由题意得 ，且 和 是方程 的两个根，所以 ，解得 . 8. .[解析]不等式 可化为 ， ∵对于 ，不等式恒成立，∴ 解得 ， 即实数 的取值范围是 . 9.[解析]当 ,即 时，原不等式可化为 ,恒成立，符合题意； 当 ,即 时， 若不等式 的解集是 ， 则 解得 . 综上可得，实数 的取值范围是 . 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $