3.4函数的应用课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.4函数的应用（一） 例题巩固 例1 设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2 例8 相同，全年综合所得收入额为 (单位:元)，应缴纳综合所得个税税额为 y(单位:元). (1)求y 关于的函数解析式; (2) 如果小王全年的综合所得由 189 600 元增加到 249 600 元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税? 例题巩固 例2 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v (单位:km/h)与时间 t(单位:h)的关系如图 3.4-1所示， (1)求图 3.4-1 中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义; (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s (单位:km)与时t 的函数解析式，并画出相应的图象 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 方法总结 例题巩固 例题巩固 方法总结 例题巩固 例题巩固 方法总结 例题巩固 例题巩固 例题巩固 课堂小结 学生回顾思考知识点 教师补充归纳总结 布置作业 课时作业3.4 谢谢！ 布置作业 [微练习] 1.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．310元 B．300元 C．390元 D．280元 B　[由图象知，该一次函数过(1，800)，(2，1 300)，可求得解析式y＝500x＋300(x≥0)，当x＝0时，y＝300.] 2．若等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为(　　) A．y＝20－2x(x≤10) B．y＝20－2x(x<10) C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5<x<10) D　[由题意，得2x＋y＝20，所以y＝20－2x.因为y>0，所以20－2x>0，所以x<10.又因为三角形两边之和大于第三边，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x>y，,y＝20－2x，)) 解得x>5， 所以5<x<10.故选D.] 探究点一　一次函数模型 [例1]　某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司，甲地分公司现有电脑6台，乙地分公司有同一型号的电脑12台．现A地某单位向该公司购买该型号的电脑10台，B地某单位向该公司购买该型号的电脑8台．已知甲地运往A、B两地每台电脑的运费分别是40元、30元，乙地运往A、B两地每台电脑的运费分别是80元、50元．设甲地调运x台电脑至B地，该公司运往A、B两地的总运费为y元． (1)求y关于x的函数关系式； (2)若总运费不超过1 000元，问有几种调运方案？ (3)哪种方案总运费最低？并求出最低运费． [解]　(1)甲地调运x台电脑到B地，则剩下(6－x)台电脑调运到A地，乙地应调运(8－x)台电脑至B地，运往A地12－(8－x)＝(x＋4)台电脑(0≤x≤6，x∈N). 则总运费y＝30x＋40×(6－x)＋50×(8－x)＋80×(x＋4)＝20x＋960(x∈N，且0≤x≤6). (2)令y≤1 000，即20x＋960≤1 000，得x≤2. 又0≤x≤6，x∈N， ∴0≤x≤2，x∈N. ∴x＝0，1，2，即有3种调运方案． (3)∵y＝20x＋960是R上的增函数， 又0≤x≤6，x∈N， ∴当x＝0时，y有最小值960. ∴从甲地运6台到A地，从乙地运8台到B地、运4台到A地，此时运费最低，最低为960元． 一次函数模型的特点和求解方法 (1)一次函数模型的突出特点是其图象是一条直线． (2)解一次函数模型时，注意待定系数法的应用，主要步骤是：设元、列式、求解．　　　　　　　　　　　　　 探究点二　二次函数模型 [例2]　某水果批发商销售进价为每箱40元的苹果，假设每箱售价不低于50元且不得高于55元．市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． (1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (3)当每箱苹果的售价为多少元时，每天可以获得最大利润？最大利润是多少？ [解]　(1)根据题意，得y＝90－3(x－50)， 化简得y＝－3x＋240(50≤x≤55，x∈N). (2)因为该批发商平均每天的销售利润＝平均每天的销售量×每箱销售利润，所以w＝(－3x＋240)(x－40)＝－3x2＋360x－9 600(50≤x≤55，x∈N). (3)因为w＝－3x2＋360x－9 600