3.3幂函数课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3幂函数 新课引入 本节我们利用这些知识研究-类新的函数.先看几个实例. (1) 如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜 w kg，那么她需要支付力p=w元，这里p是w的函数; (2) 如果正方形的边长为 a，那么正方形的面积 S=a2,这里S是a的函数; (3) 如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积 V=b3，这里V是b的函数; (4) 如果一个正方形场地的面积为 S，那么这个正方形的边长c=√S，这里c是S 的函数; (5) 如果某人ts 内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v= km/s，即u=t-1，这里u是t的函数. 观察 (1)~(5) 中的函数解析式，它们有什么共同特征? 这些函数的解析式都具有幂的形式 以幂的底数为自变量,幂的指数都是常数. 它们都是形如 y=xa的函数. 幂函数的概念 一般地，函数 y=xa 叫做幂函数(power function)， 其中 x 是自变量，a 是常数. 我们只研究a=1，2，3， ，-1时的图象与性质. 通常可以先根据函数解析式求出函数的定义域，画出函数的图象;再利用图象和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等问题. 幂函数的性质 幂函数的性质 幂函数的性质 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 方法总结 例题巩固 例题巩固 方法总结 例题巩固 方法总结 例题巩固 方法总结 课堂小结 学生回顾思考知识点 教师补充归纳总结 布置作业 课时作业3.3 谢谢！ 布置作业 [提示]　当α>0时，图象从左向右逐渐上升，随着指数增大，图象上升越快，当α<0时，图象从左向右逐渐下降． [微思考] 1．任意的一次函数和二次函数都是幂函数吗？ [提示]　不一定．例如y＝2x－5，y＝x2＋2x分别为一次函数和二次函数，但它们都不是幂函数． 2．在第一象限内，幂函数的图象有什么特征？ [微判断] (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)y＝－ eq \f(1,x) 是幂函数．(　　) (2)幂函数的图象必过点(0，0)和(1，1).(　　) (3)幂函数的图象都不过第二、四象限．(　　) (4)当幂指数α取1，3， eq \f(1,2) 时，幂函数y＝xα是增函数．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ [答案]　A [微练习] 1．(多选)下列函数是幂函数的是(　　) A．y＝x eq \s\up6(\f(1,3)) B．y＝x－2 C．y＝(x＋1)2 D．y＝x5 [答案]　ABD 2．如果幂函数f(x)＝xα的图象经过点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,9))) ，则α＝(　　) A．－2 B．2 C．－ eq \f(1,2) D． eq \f(1,2) 3．在下列四个图形中，y＝x－ eq \f(1,2) 的图象大致是(　　) [答案]　D 探究点一　幂函数的概念 [例1]　(1)在函数y＝x－2，y＝2x2，y＝(x＋1)2，y＝3x中，幂函数的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 (2)若f(x)＝(m2－4m－4)xm是幂函数，则m＝________． [解析]　(1)根据幂函数定义可知，只有y＝x－2是幂函数，所以选B. (2)因为f(x)是幂函数，所以m2－4m－4＝1，即m2－4m－5＝0，解得m＝5或m＝－1. [答案]　(1)B　(2)5或－1 判断一个函数是否为幂函数的方法 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足： (1)指数为常数； (2)底数为自变量； (3)系数为1.　 探究点二　幂函数的图象及应用 [例2]　如图是幂函数y＝xn的部分图象，已知n取 eq \f(1,2) ，2，－2，－ eq \f(1,2) 这四个值，则与曲线C1，C2，C3，C4相对应的n依次为(　　) A．2， eq \f(1,2) ，－ eq \f(1,2) ，－2 B．－2，－ eq \f(1,2) ， eq \f(1,2) ，2 C．－ eq \f(1,2) ，－2，2， eq \f(1,2) D．2， eq \f(1,2) ，－2，－ eq \f(1,2) [解析]　法一：曲线C1，C2过点(0，0)，(1，1)，且在第一象限内单调递增，所以n>0，n为 eq \f(1,2) ，2，显然C1对应y＝x2，C2对应y＝x eq \s\up6(\f(1,2)) .C3，C4过点(1，1)，且在第一象限内单调递减，所以n<0，n为－2，－ eq \f(1,2) ，显然