3.2.2奇偶性（第二课时）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2奇偶性 （第二课时） 例题巩固 方法总结 例题巩固 方法总结 例题巩固 方法总结 例题巩固 方法总结 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 课堂小结 学生回顾思考知识点 教师补充归纳总结 布置作业 课时作业3.2.2（2） 谢谢！ 布置作业 探究点一　利用奇偶性求解析式 [例1]　若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x－1，求函数f(x)的解析式． [解]　当x<0时，－x>0， f(－x)＝(－x)2－2(－x)－1＝x2＋2x－1， 因为函数f(x)是奇函数， 所以f(x)＝－f(－x). 所以x<0时，f(x)＝－x2－2x＋1. 故f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x－1（x>0），,0（x＝0），,－x2－2x＋1（x<0）.)) 利用函数奇偶性求解析式的方法 (1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设． (2)要利用已知区间的解析式进行代入． (3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x).　　　　　　　　　　　　　 探究点二　函数性质的综合问题 角度1　比较大小 [例2－1]　若对于任意实数x总有f(－x)＝f(x)，且f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则(　　) A．f(－ eq \f(3,2) )<f(－1)<f(2) B．f(2)<f(－ eq \f(3,2) )<f(－1) C．f(2)<f(－1)<f(－ eq \f(3,2) ) D．f(－1)<f(－ eq \f(3,2) )<f(2) [解析]　∵对于任意实数x总有f(－x)＝f(x)， ∴f(x)为偶函数，∴f(2)＝f(－2).又f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2<－ eq \f(3,2) <－1，∴f(2)＝f(－2)<f(－ eq \f(3,2) )<f(－1)，故选B. [答案]　B 利用函数的奇偶性与单调性比较大小 (1)自变量在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小； (2)自变量不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小． 角度2　解不等式 [例2－2]　奇函数f(x)是定义在(－1，1)上的减函数，若f(m－1)＋f(3－2m)＜0，求实数m的取值范围． [解]　原不等式化为f(m－1)＜－f(3－2m). 因为f(x)是奇函数，所以f(m－1)＜f(2m－3). 因为f(x)是减函数， 所以m－1＞2m－3，所以m＜2. 又f(x)的定义域为(－1，1)， 所以－1＜m－1＜1且－1＜3－2m＜1， 所以0＜m＜2且1＜m＜2，所以1＜m＜2. 综上得1＜m＜2.故实数m的取值范围是(1，2). 利用函数奇偶性与单调性解不等式的步骤 (1)将所给的不等式转化为两个函数值的大小关系； (2)由已知或利用奇偶性得出区间上的单调性，再利用单调性“脱去”函数的对应法则“f”，转化为解不等式(组)的问题． [注意]　在转化时，自变量的取值必须在同一单调区间上；当不等式一边没有写成“f(x)”的形式时，需转化为“f(x)” 的形式，如0＝f(1)，f(x－1)＜0，则f(x－1)＜f(1).注意偶函数f(x)中结论f(x)＝f(|x|)的灵活运用．　　　　　　　　　　　　　 角度3　求函数的最值 [例2－3]　如果奇函数f(x)在区间[－3，－1]上是增函数且有最大值5，那么函数f(x)在区间[1，3]上是(　　) A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5 C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5 [解析]　f(x)为奇函数，∴f(x)在[1，3]上的单调性与[－3，－1]上一致且f(1)为最小值， 又已知f(－1)＝5， ∴f(－1)＝－f(1)＝5， ∴f(1)＝－5，故选A. [答案]　A 解决此类求最值问题应充分利用：奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性且图象关于原点对称；偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性且图象关于y轴对称． 1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．f(x)＝ eq \r(x) B．f(x)＝－x2＋1 C．f(x)＝ eq \f(1,x) D．f(x)＝|x|－1 D　[A中的函数的定义域关于原点不对称，不具有奇偶性，故排除；B中的函数为偶函数，但在(0，＋∞)上单调递减，故排除；C中的函数是奇函数，故排除；D中的函数是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增．] 2．已知函数f(x)在[－5，5]上是偶函数，且在[0，5]上是单调函