3.2.1函数的单调性与最大（小）值（第二课时）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1函数的单调性与最大（小）值（第二课时） 新课引入 再来观察本节的图3.2-2，可以发现，二次函数 f(x)=x2的图象上有一个最低点(0，0)； 即∀x∈R，都有f(x)>f(0)； 当一个函数f(x)的图象有最低点时，我们就说函数 f(x)有最小值. 函数的最大（小）值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足: (1) ∀x∈I，都有f(x)≦ M; (2) ∃x0∈I，使得f(x0)= M. 那么，我们称 M 是函数y=f(x)的最大值(maximum value). 函数的最大（小）值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足: (1) ∀x∈I，都有f(x)≧ M; (2) ∃x0∈I，使得f(x0)= M. 那么，我们称 M 是函数y=f(x)的最小值(maximum value). 例题巩固 例5 已知函数 ，求函数的最大值和最小值 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 方法总结 例题巩固 方法总结 例题巩固 方法总结 方法总结 方法总结 课堂小结 学生回顾思考知识点 教师补充归纳总结 布置作业 课时作业3.2.1（2） 谢谢！ 布置作业 [答案]　(1)×　(2)√　(3)× [微思考] 如果函数f(x)对于定义域内的任意x都满足f(x)≤M，那么M一定是函数f(x)的最大值吗？ [提示]　不一定．如函数f(x)＝－x2≤1恒成立，但是1不是函数的最大值． [微判断] (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何函数都有最大值、最小值．(　　) (2)如果一个函数有最大值，那么最大值是唯一的．(　　) (3)如果一个函数f(x)在区间[a，b]上是单调递减的，那么函数的最大值是f(b).(　　) [微练习] 1.函数f(x)在[－2，＋∞)上的图象如图所示，则此函数的最大值，最小值分别为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．3，0 B．3，1 C．3，无最小值 D．3，－2 [答案]　C [答案]　4 2．函数y＝ eq \f(2,x) 在区间[2，4]上的最大值、最小值分别是(　　) A.1， eq \f(1,2) 　 B． eq \f(1,2) ，1　 C． eq \f(1,2) ， eq \f(1,4) 　 D． eq \f(1,4) ， eq \f(1,2) [答案]　A 3．函数y＝2x2＋2，x∈N*的最小值是________． 探究点一　求函数的最值 角度1　图象法求函数的最值 [例1－1]　已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，－1≤x≤1，,\f(1,x)，x＞1.)) 求f(x)的最大值、最小值． [解]　作出函数f(x)的图象(如图).由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(1)＝f(－1)＝1. 当x＝0时，f(x)取最小值为f(0)＝0， 故f(x)的最大值为1，最小值为0. 图象法求最值的步骤 　　　　　　　　　　　　　 角度2　单调性法求函数的最值 [例1－2]　设函数f(x)＝ eq \f(2x－3,x) . (1)判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性并用定义加以证明； (2)求函数f(x)在区间[2，5]上的最大值与最小值． [解]　(1)函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，证明如下： x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝(2－ eq \f(3,x1) )－(2－ eq \f(3,x2) )＝ eq \f(3,x2) － eq \f(3,x1) ＝ eq \f(3（x1－x2）,x1x2) . 因为0<x1<x2，所以x1－x2<0，x1x2>0， 所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)， 所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增． (2)由(1)可知函数f(x)在[2，5]上单调递增， 所以f(x)max＝f(5)＝ eq \f(7,5) ，f(x)min＝f(2)＝ eq \f(1,2) . 单调性法求函数的最值 (1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在[a，b]的最小值为ymin＝f(a)，最大值为ymax＝f(b). (2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是减函数，则函数y＝f(x)在[a，b]上的最小值为ymin＝f(b)，最大值为ymax＝f(a).　　　　　　　　　　　　　 探究点二　二次函数的最值 [例2]　已知函数f(x)＝x2－2ax＋2，x∈[－1，1]，求函数f(x)的最小值． [解]　f(x)＝x2－2ax＋2＝(x－a)2＋2－a2