3.1.2函数的表示法（第一课时）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.2函数的表示法（第一课时） 新课引入 我们在初中已经接触过函数的三种表示法:解析法、列表法和图象法. 解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； 列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系； 图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系； 函数的表示 例4 某种笔记本的单价是 5 元，买x(x∈{1,2,3,4,5}）个笔记本需要 y 元试用函数的三种表示法表示函数 y=f(x). 函数的表示 例5 画出函数 y=|x|的图象. 函数的表示 例6 给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R. (1) 在同一直角坐标系中画出函数 f(x)，g(x)的图象; (2) 任意x∈R，用M(x)表示 f(x)，g(x)中的较大者，记为 M(x)=max{f(x)，g(x)}. 函数的三种表示法 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 课堂小结 学生回顾思考知识点 教师补充归纳总结 布置作业 课时作业3.1.2（1） 谢谢！ 布置作业 [答案]　(1)×　(2)√　(3)× [微思考] 所有函数都能用解析法表示吗？ [提示]　并不是所有函数都能用解析法表示，如某地一年中每天的最高气温是日期的函数，该函数就不能用解析法表示． [微判断] (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用图象法表示．(　　) (2)函数f(x)＝2x＋1不能用列表法表示．(　　) (3)函数的图象一定是一条连续不断的曲线．(　　) [答案]　[－1，0)∪(0，2]　[－1，1) [微练习] 1．函数y＝f(x)的关系如下表，则f(11)＝(　　) x 0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x≤20 y 2 3 4 5 A．2 B．3 C．4 D．5 [答案]　C 2.函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域是________，值域是________． 探究点一　列表法表示函数 [例1]　已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其函数对应关系如下表： x 1 2 3 f(x) 2 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则方程g(f(x))＝x的解集为________． [解析]　当x＝1时，f(1)＝2，g(f(1))＝2，不符合题意； 当x＝2时，f(2)＝3，g(f(2))＝1，不符合题意； 当x＝3时，f(3)＝1，g(f(3))＝3，符合题意． 综上，方程g(f(x))＝x的解集为{3}． [答案]　{3} 探究点二　解析法表示函数 角度1　换元法(或配凑法)求函数解析式 [例2－1]　(1)已知f( eq \r(x) ＋1)＝x＋2 eq \r(x) ，求f(x)的解析式； (2)已知函数f(x＋1)＝x2－2x，求f(x)的解析式． [解]　(1)法一(换元法)： 令t＝ eq \r(x) ＋1，则x＝(t－1)2，t≥1， 所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1(t≥1)， 所以函数的解析式为f(x)＝x2－1(x≥1). 法二(配凑法)：f( eq \r(x) ＋1)＝x＋2 eq \r(x) ＝x＋2 eq \r(x) ＋1－1＝( eq \r(x) ＋1)2－1. 因为 eq \r(x) ＋1≥1，所以函数的解析式为f(x)＝x2－1(x≥1). (2)法一(换元法)：令t＝x＋1，则x＝t－1，t∈R， 所以f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3， 即f(x)＝x2－4x＋3. 法二(配凑法)：因为f(x＋1)＝x2－2x＝(x2＋2x＋1)－(4x＋4)＋3＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3， 所以f(x)＝x2－4x＋3. 角度2　待定系数法求函数解析式 [例2－2]　已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，求该二次函数的解析式． [解]　设该二次函数的解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝1，,a＋b＋c＝2，,4a＋2b＋c＝5，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0，,c＝1，)) 故f(x)＝x2＋1. 角度3　消元法(解方程组法) [例2－3]　已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x). [解]　∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，　① ∴将x换成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x.　② ∴由①－2×②得3f(x)＝x2－6x， ∴f(x)＝ eq \f(1,3) x2－2x. 探究点三　函数图象的作法及应用 [例3]　作