3.1.2函数的表示法（第二课时）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.2函数的表示法 （第二课时） 练习巩固 例7 表 3.1-4 是某校高一 (1) 班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析. 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 课堂小结 学生回顾思考知识点 教师补充归纳总结 布置作业 课时作业1.1 谢谢！ 布置作业 [微思考] 分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系不同，那么分段函数是一个函数还是几个函数？ [提示]　分段函数是一个函数，而不是几个． [微判断] (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤1，,－x＋3，x>0)) 是分段函数．(　　) (2)分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应关系，但它们是一个函数．(　　) (3)分段函数各段上的函数值集合的交集为∅.(　　) (4)分段函数的定义域是各段上自变量取值的并集．(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ [微练习] 1．函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2，x<2，,－\f(2,x)，x≥2，)) 则f(2)等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 [答案]　A [答案]　(－∞，0)∪(0，＋∞)　{－2}∪(0，＋∞) 2．函数y＝ eq \f(x2,|x|) 的图象的大致形状是(　　) [答案]　A 3．函数y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x>0，,－2，x<0)) 的定义域为________，值域为________． 探究点一　分段函数的求值 [例1]　已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤－1，,2x，－1<x<2，,\f(x2,2)，x≥2.)) (1)求f(－3)，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2))))) 的值； (2)若f(a)＝2，求a的值． [解]　(1)因为－3<－1，所以f(－3)＝－3＋2＝－1. 因为－1< eq \f(3,2) <2，所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2))) ＝2× eq \f(3,2) ＝3. 又3>2，所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2))))) ＝f(3)＝ eq \f(9,2) . (2)当a≤－1时，由f(a)＝2，得a＋2＝2，a＝0，舍去； 当－1<a<2时，由f(a)＝2，得2a＝2，a＝1； 当a≥2时，由f(a)＝2. 得 eq \f(a2,2) ＝2，a＝2或a＝－2(舍去). 综上所述，a的值为1或2. 探究点二　分段函数的图象及应用 [例2]　已知函数f(x)＝|x－1|－2. (1)用分段函数的形式表示f(x)； (2)画出f(x)的图象； (3)写出函数f(x)的值域． [解]　(1)当x≥1时，f(x)＝|x－1|－2＝x－3；当x<1时，f(x)＝|x－1|－2＝－x－1. 所以f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3，x≥1，,－x－1，x<1.)) (2)作出函数f(x)的图象，如图所示． (3)由图可知函数的值域为[－2，＋∞). 探究点三　分段函数的实际应用 [例3]　某市出租车的计价标准：4 km以内(包含4 km)10元，超过4 km且不超过18 km的部分1.2元/km，超过18 km的部分1.8元/km. (1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式； (2)如果某人乘车行驶了20 km，那么他要付多少车费？ [解]　(1)设行车里程为x km，车费为y元，由题意知，当0<x≤4时，y＝10；当4<x≤18时，y＝10＋1.2(x－4)＝1.2x＋5.2；当x>18时，y＝10＋1.2×14＋1.8(x－18)＝1.8x－5.6， 所以，所求函数关系式为 y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10，0<x≤4，,1.2x＋5.2，4<x≤18，,1.8x－5.6，x>18.)) (2)当x＝20时，y＝1.8×20－5.6＝30.4. 所以他要付30.4元的车费． $